不正确履行职责的行为，主要涵盖行政主体层面和履行行为不当层面两大类，具体情形如下：
行政主体层面：
- 拒绝履行：行政机关明确表示或实际行为表明不履行其应当承担的法定职责。例如，行政机关拒绝发放符合条件的抚恤金，或拒绝处理符合法定条件的行政许可申请等。
- 不予答复：对符合条件的申请，行政机关在法定期限内既不履行职责，也不给予任何答复。如环保部门未对建设项目环境影响评价文件作出决定，或工商行政管理部门未对企业名称预先核准申请作出回应等。
- 拖延履行：行政机关虽然最终履行了职责，但超出了法定的履行期限。例如，工商行政管理部门延迟作出企业名称预先核准决定，或税务机关延迟办理退税手续等。
履行行为不当层面：
- 不完全履行：行政机关只部分地完成了工作要求，未全面履行其法定职责。如城市拆迁中只对部分被拆迁户进行了合理安置，而未对所有符合条件的被拆迁户进行安置。
- 履行方式错误：行政机关履行职责的方式不符合法律、法规规定，导致履行行为不能达到法定目的或效果。例如，直接罚款而未先进行警告或责令改正，或未按照法定程序进行行政处罚等。
- 履行内容错误：行政机关履行职责的具体内容不符合法律、法规要求。如税务机关错误适用税率，导致纳税人多缴或少缴税款；或行政机关在行政协议中承诺了无法实现的条款等。
不正确履行职责行为的认定条件：
要认定行政机关不正确履行职责，通常需满足以下条件：
- 行政机关具有某项法定职责：这包括法律、法规、规章及其他规范性文件规定的职责，以及行政机关向社会公开的行政承诺所确定的职责。
- 相对人具有法定的请求权：申请人已向行政机关提出了履行某项法定职责的具体请求，且该请求符合法定条件。
- 具有履行的可能性：行政机关在客观上具备履行相应行政职责的条件和能力，如人员、物资、技术等。
- 行政机关有不履行的表现：行政机关以明示（如明确拒绝）或默示（如怠于履行、逾期不予答复或履行方式、内容错误）的方式表现出不履职的行为。
法律后果与救济途径：
对于行政机关不正确履行职责的行为，公民、法人或其他组织有权通过法律途径进行维权。具体救济途径包括：
- 行政复议：向上一级行政机关或法定复议机构申请行政复议，要求撤销或变更不正确的履行行为。
- 行政诉讼：向人民法院提起行政诉讼，要求法院判决行政机关履行法定职责或确认其不履行职责的行为违法，并可能要求行政机关承担赔偿责任。
建议：
若您遇到行政机关不正确履行职责的情况，建议首先收集相关证据，如申请材料、答复文件、拖延履行的证据等。然后，根据具体情况选择合适的救济途径进行维权。如有需要，您可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议。