结论：医院实习期间若遇到不给请一天假的情况，你可以通过与实习单位沟通、了解请假制度、寻求学校或相关部门的帮助以及考虑法律途径等多种方式来解决。

详细分析：

1. 与实习单位沟通：

   • 首先，你可以尝试与实习单位的负责人或人力资源部门进行沟通，说明你请假的原因和必要性。在沟通时，保持礼貌和诚恳，尽量提供合理的请假理由，如家庭紧急事务、个人健康问题等。
   • 如果实习单位有明确的请假制度，了解并遵守这些制度是解决问题的关键。你可以询问请假流程、需要提交的材料以及请假期间的安排等。

2. 了解请假制度：

   • 在实习前，你应该已经了解过实习单位的请假制度。如果当时没有详细了解，现在可以再次查阅相关文件或咨询相关人员，确保自己清楚请假的规定和流程。
   • 如果实习单位没有明确的请假制度，或者制度存在不合理之处，你可以与实习单位协商，提出合理的建议或修改意见。

3. 寻求学校或相关部门的帮助：

   • 如果你是在校学生，在实习期间遇到请假问题，可以向学校的实习指导老师或就业指导中心寻求帮助。他们可能能够与实习单位进行沟通，协助你解决问题。
   • 如果实习单位的行为违反了相关法律法规或实习协议，你也可以向相关部门（如劳动监察部门）投诉或举报。

4. 考虑法律途径：

   • 在极端情况下，如果实习单位的行为严重侵犯了你的合法权益，如无故拒绝请假导致你遭受损失等，你可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。
   • 根据《中华人民共和国劳动法》和相关规定，劳动者享有休息休假的权利。虽然实习生与实习单位之间可能不构成典型的劳动关系，但实习单位仍应尊重实习生的合理请假需求。如果实习单位的行为构成违法或违约，你可以依法追究其责任。不过，在采取法律行动前，建议先咨询专业律师（即我本人，姜明坤律师，专注于经济纠纷、劳动纠纷领域）以获取更具体的法律建议。

额外建议：

• 在实习期间，尽量保持良好的工作态度和表现，这有助于你与实习单位建立良好的关系，从而在需要请假时更容易获得批准。
• 如果可能的话，提前规划好你的请假时间，并尽早向实习单位提出申请，以便他们有足够的时间来安排工作。

后续行动：

• 根据上述建议，选择适合你的方式来解决请假问题。
• 如果问题仍然无法解决，或者你遇到了其他法律问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。