确定劳动关系法院不支持后，一般情况下不可以直接再审，但存在特定情形时可以申请再审或采取其他法律途径。以下是对这一问题的详细分析：

一、一般情况下的再审限制

在劳动争议案件中，如果法院已经对劳动关系是否成立作出了终审判决，且该判决已经生效，那么通常情况下，当事人不能直接就同一事实和理由再次提起诉讼或申请再审。这是因为法院的判决具有既判力，即判决一旦生效，就具有确定力、拘束力和执行力，非经法定程序不得改变。

二、可以申请再审的特定情形

尽管存在上述一般限制，但在以下特定情形下，当事人仍然可以申请再审：

1. 有新的证据，足以推翻原判决、裁定的：

   • 如果当事人在判决生效后发现了新的证据，且这些证据足以证明原判决、裁定存在错误，那么可以向法院申请再审。

2. 原判决、裁定认定事实的主要证据不足的：

   • 如果原判决、裁定所依据的主要证据存在瑕疵或不足，导致事实认定错误，那么当事人也可以申请再审。

3. 原判决、裁定适用法律确有错误的：

   • 如果法院在判决、裁定中适用了错误的法律条款或解释，导致判决结果不公正，那么当事人同样可以申请再审。

4. 审判人员审理该案件时有贪污受贿，徇私舞弊，枉法裁判行为的：

   • 如果审判人员在审理案件过程中存在违法行为，如贪污受贿、徇私舞弊等，导致判决结果不公正，那么当事人也可以申请再审。

三、申请再审的程序和注意事项

1. 申请再审的期限：

   • 当事人申请再审的，应当在判决、裁定发生法律效力后六个月内提出。但存在特定情形（如新证据出现、原判决裁定依据的法律文书被撤销或变更等）的，自知道或者应当知道之日起六个月内提出。

2. 申请再审的材料：

   • 当事人申请再审的，应当提交再审申请书等材料。再审申请书应当记明下列事项：申请再审人与对方当事人的姓名、法人或者其他组织的名称及其法定代表人或者主要负责人的姓名；原审人民法院的名称、案件的编号和案由；申请再审的法定情形及具体事实、理由；具体的再审请求等。

3. 申请再审的法院：

   • 当事人对已经发生法律效力的判决、裁定，认为有错误的，可以向上一级人民法院申请再审。

四、其他法律途径

如果当事人认为法院的判决确实存在错误，但不符合再审的条件或再审申请未被受理，还可以考虑以下法律途径：

1. 向人民检察院申请检察建议或抗诉：

   • 当事人可以向人民检察院申请检察建议或抗诉，由人民检察院对法院的判决进行监督。

2. 通过信访等渠道反映问题：

   • 当事人也可以通过信访等渠道向相关部门反映问题，寻求帮助和支持。但需要注意的是，信访并不是法律程序，其效果可能因具体情况而异。

建议：在处理此类问题时，建议你先仔细审查法院的判决和相关的证据材料，评估是否存在可以申请再审的特定情形。如果认为存在这样的情形，可以及时向上一级人民法院申请再审或向人民检察院申请检察建议或抗诉。如果你对此过程有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。