公务员逼孩子自杀，该公务员极有可能会被辞退，但具体还需根据实际情况和法律规定来判断。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、公务员的职责与行为规范
公务员作为国家公职人员，承担着执行国家公务、服务人民群众的重要职责。他们必须遵守国家法律法规，恪守职业道德，不得有任何违法违纪行为。逼迫孩子自杀，显然是一种极其严重的违法违纪行为，不仅违背了公务员的职业道德，也触犯了法律底线。
二、公务员辞退的法律规定
根据《中华人民共和国公务员法》的相关规定，公务员有下列情形之一的，予以辞退：
虽然上述条款并未直接提及“逼迫孩子自杀”这一具体行为，但该行为显然属于“不履行公务员义务，不遵守法律和公务员纪律，经教育仍无转变，不适合继续在机关工作”的范畴。因此，从法律层面来看，该公务员极有可能因这一严重违法违纪行为而被辞退。
三、实际处理中的考量因素
在实际处理过程中，除了考虑公务员的违法违纪行为外，还会综合考虑其他因素，如行为的性质、情节、后果以及公务员的个人表现等。如果公务员逼迫孩子自杀的行为情节特别严重、后果特别恶劣，且该公务员平时表现不佳、屡教不改，那么辞退的决定将更加明确和坚决。
四、法律后果与责任追究
除了可能被辞退外，该公务员还可能面临更严重的法律后果。如果其行为构成犯罪，如故意杀人罪（虽然逼迫自杀与直接杀人在法律上有所区别，但在某些情况下可能构成间接正犯或教唆犯），那么该公务员将受到刑事处罚。同时，其所在单位或上级机关也可能根据相关规定给予其相应的行政处分或纪律处分。
总结与建议：公务员逼迫孩子自杀是一种极其严重的违法违纪行为，不仅违背了公务员的职业道德和法律法规，也触犯了社会道德底线。该公务员极有可能因此被辞退，并可能面临更严重的法律后果。如果您或您身边的人遇到了类似情况，建议及时向相关部门举报并寻求法律帮助。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问，我会尽力为您提供专业、全面的解答。