公务员因精神自残是否会被辞退，需根据具体情况来判断，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：
一、可以辞退的情形
医疗期满后不能胜任工作：
- 如果公务员因精神自残导致无法正常工作，且在规定的医疗期满后仍无法从事原工作或单位另行安排的工作，同时不接受其他合理工作安排，那么根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，有权解除劳动合同（即辞退）。这一规定同样适用于公务员，因为公务员与用人单位之间也构成劳动关系。
存在过失性情形：
- 即使公务员患有精神病或存在精神自残行为，但如果其存在严重违反用人单位规章制度等《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的过失性情形，用人单位仍有权单方面解除劳动合同，无需支付经济补偿。例如，如果公务员因精神自残导致在工作中出现严重失职、营私舞弊等行为，给用人单位造成重大损害，那么用人单位可以依法辞退。
二、不得辞退的情形
因公致残或患病在医疗期内：
- 根据《中华人民共和国公务员法》第八十九条的规定，因公致残，被确认丧失或者部分丧失工作能力的公务员，以及患病或者负伤，在规定的医疗期内的公务员，不得被辞退。因此，如果公务员的精神自残行为被认定为因公致残或处于规定的医疗期内，那么单位不能辞退该公务员。
其他特殊保护情形：
- 除了上述情形外，如果公务员存在其他法律、行政法规规定的不得辞退的情形，如女性公务员在孕期、产假、哺乳期内的，单位也不能辞退。
三、辞退程序与特殊考虑
辞退程序：
- 辞退公务员必须遵循严格的法定程序，包括所在单位在核准事实的基础上提出建议、组织人事部门进行审核、任免机关进行审批，并以书面形式通知被辞退的公务员，明确告知辞退依据和理由。这一程序确保了辞退决定的合法性和合理性。
特殊考虑：
- 在决定是否辞退患有精神病的公务员时，单位应综合考虑其病情、工作能力、历史工作表现以及单位的实际需求等因素。例如，如果公务员的精神自残行为并未严重影响其工作能力，且其历史工作表现良好，单位可以考虑为其提供必要的心理支持和治疗，而不是直接辞退。
四、法律建议
- 对于公务员本人：如果因精神自残面临辞退风险，应积极与单位沟通，提供医疗证明等材料，证明自己的病情和康复情况，争取单位的理解和支持。同时，也可以寻求法律援助或咨询专业律师，了解自己的权益和维权途径。
- 对于用人单位：在处理公务员因精神自残的辞退问题时，应严格遵守相关法律法规和程序规定，确保辞退决定的合法性和合理性。同时，也应关注公务员的身心健康和职业发展，为其提供必要的支持和帮助。
总结：公务员因精神自残是否会被辞退，需根据具体情况来判断。在处理此类问题时，应严格遵守相关法律法规和程序规定，确保每一步操作都合法合规。如果公务员或用人单位对此有疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。