结论：劳务合同到期后持续上班一个月被辞退，劳动者通常有权获得赔偿，具体赔偿情况需根据用人单位辞退的原因及行为性质来判断。
一、事实劳动关系的认定
根据《劳动合同法》及相关规定，劳务合同到期后，如果劳动者仍在原用人单位工作，且用人单位未表示异议，则视为双方同意以原条件继续履行劳动合同，此时双方形成的是事实劳动关系。在此情况下，用人单位若辞退劳动者，需依法承担相应责任。
二、赔偿情况分析
用人单位违法辞退
- 如果用人单位在合同到期时以不符合法律规定的理由辞退劳动者，如无正当理由、未提前通知或未支付经济补偿等，属于违法解除劳动合同。
- 根据《劳动合同法》第八十七条，用人单位违法解除劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 赔偿金计算：
- 工作每满一年支付两个月工资的赔偿金（经济补偿金×2）。
- 满半年不满一年的按一年计算（支付两个月工资）。
- 不满半年的支付一个月工资的赔偿金。
- 示例：若劳动者实际工作1个月（即合同到期后持续上班1个月），应获得1个月工资的赔偿金（0.5年×2=1个月工资，因不满半年按一个月计算）。
用人单位合法辞退但需支付经济补偿
- 如果用人单位因劳动者不能胜任工作、劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化等原因辞退劳动者，且这些原因符合法律规定的情形，用人单位需支付经济补偿。
- 但在此案例中，由于合同已到期且劳动者持续上班，若用人单位未提前通知不续签或未降低劳动条件而直接辞退，通常不视为合法辞退，更可能构成违法辞退。不过，若存在特殊情况（如劳动者严重违反用人单位规章制度等），用人单位可能合法辞退但仍需支付经济补偿（但此情况较为罕见且需具体证据支持）。
- 经济补偿计算（若适用）：
- 每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
- 六个月以上不满一年的，按一年计算。
- 不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
无需支付赔偿或经济补偿的情况
- 如果劳动者主动提出不续签劳动合同或因个人原因拒绝继续工作，且用人单位不存在违法情形，则用人单位无需支付赔偿或经济补偿。
- 但在此案例中，由于劳动者是持续上班后被辞退，通常不视为劳动者主动不续签。
三、维权途径建议
协商调解：
- 劳动者可以主动与用人单位沟通，要求依法支付赔偿金或经济补偿。
- 可以申请工会或第三方调解组织介入协商，以达成和解协议。
劳动仲裁：
- 如果协商无果，劳动者可以向劳动争议仲裁委员会提交书面仲裁申请。
- 需准备劳动合同、工资记录、工作证等证据材料以支持其主张。
诉讼救济：
- 对仲裁结果不服时，劳动者可以在15日内向法院提起诉讼。
- 需注意保留考勤记录、辞退通知书等关键证据以支持其诉讼请求。
总结：劳务合同到期后持续上班一个月被辞退，劳动者通常有权获得赔偿。具体赔偿情况需根据用人单位辞退的原因及行为性质来判断。若用人单位违法辞退，劳动者有权要求支付赔偿金；若存在特殊情况需支付经济补偿，则按相关规定计算。劳动者在维权过程中应保留好相关证据并遵循法定程序。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。