针对您提出的问题“推门导致无人监护病人摔倒，推门者没看到门口有人，责任如何承担”，我们可以从法律的角度和实际情况出发，进行详细的分析。

首先，我们要明确的是，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。这是《中华人民共和国民法典》中的明确规定，也是判断此类事件责任归属的基本原则。

接下来，我们分析具体情境：

1. 推门者的行为：

   • 推门者在推门时，没有注意到门口有人，这是否构成过错？
   • 从一般的社会常识和注意义务来看，推门者在推门前应当观察门口情况，确保安全后再进行推门动作。如果推门者未尽到这一基本的注意义务，导致他人摔倒受伤，那么推门者的行为就可能构成过错。

2. 病人的情况：

   • 病人处于无人监护的状态，这是否影响责任归属？
   • 病人的无人监护状态并不直接决定推门者的责任。但是，如果病人的无人监护状态增加了摔倒的风险（例如，病人因无人搀扶而站立不稳），这可能在一定程度上影响责任的具体划分，但并不免除推门者的基本注意义务。

3. 责任的具体划分：

   • 在此类事件中，责任的划分通常需要考虑多个因素，包括推门者的过错程度、病人的自身情况、摔倒的具体原因等。
   • 如果推门者确实未尽到注意义务，且这一行为直接导致了病人的摔倒受伤，那么推门者应当承担相应的赔偿责任。
   • 如果病人自身也存在一定的过错（例如，病人明知自己站立不稳还靠近门口），那么病人的过错也可能在一定程度上减轻推门者的责任。

4. 实际案例参考：

   • 类似的情况在司法实践中并不罕见。例如，在某医院发生的走路撞到玻璃门摔倒并绊倒他人的案件中，法院就根据行为人的过错程度、受害人的损失情况等因素，判决行为人承担了相应的赔偿责任。

综上所述，如果推门者在推门时未尽到基本的注意义务，导致无人监护的病人摔倒受伤，那么推门者应当承担相应的赔偿责任。当然，具体的责任划分还需要根据案件的具体情况、双方的过错程度等因素进行综合判断。

最后，我想提醒的是，在公共空间里，每个人都是自身安全的第一责任人。推门者在推门前应当观察门口情况，确保安全；而病人或其家属也应当尽可能安排监护，避免类似事件的发生。如果发生了此类事件，双方应当积极沟通协商，寻求合理的解决方案。如果协商不成，可以通过法律途径解决争议。