针对您提出的“推门导致无人监护病人摔倒责任承担”的问题，这确实是一个涉及法律责任和安全保障义务的复杂情境。以下是我根据相关法律知识和类似案例，为您提供的详细分析：

首先，我们需要明确几个关键点：

1. 病人的监护状态：

   • 如果病人是无民事行为能力人或限制民事行为能力人（如精神病人、儿童等），那么其监护人或医疗机构（在住院期间）负有监护职责。
   • 在您描述的情境中，如果病人处于无人监护的状态，这本身就可能构成监护的疏忽。

2. 推门行为与摔倒的因果关系：

   • 需要分析推门行为是否是导致病人摔倒的直接原因。如果是，那么推门者可能因过错行为而承担责任。
   • 但同时，也要考虑病人自身的状况（如行动能力、健康状况等）以及环境因素（如地面湿滑、障碍物等）对摔倒的影响。

3. 安全保障义务：

   • 医疗机构在病人住院期间负有安全保障义务，包括提供安全的医疗环境和必要的监护措施。
   • 如果医疗机构未能履行这一义务，导致病人摔倒受伤，那么医疗机构可能承担相应的责任。

接下来，我们结合类似案例进行分析：

• 在“病人患病住院期间跳窗摔伤”的案例中，法院认为医院作为专业精神病科，对精神病人的管理应当更加严格。病人能够破门跳窗从二楼跌落至一楼造成人身伤害，且从破门跳窗到寻找到病人长达15个小时，说明医院对精神病人的管理、监控不到位，因此医院承担了主要责任。
• 在“受委托临时看护孩子，孩子意外受伤谁担责”的案例中，法院认为受托人作为临时监护人，在监护期间负有监护义务。如果因疏忽大意看护不利，导致被监护人造成伤害，存在过错的，应承担赔偿责任。

基于以上分析，对于您提出的问题，我们可以得出以下结论：

• 如果推门行为是导致无人监护病人摔倒的直接原因，且推门者存在过错（如故意或过失），那么推门者可能承担相应的责任。
• 同时，如果医疗机构未能履行安全保障义务，导致病人处于无人监护状态或摔倒环境存在安全隐患，那么医疗机构也可能承担相应的责任。
• 具体责任划分需要根据实际情况、相关证据以及法律规定进行综合判断。

最后，我建议您：

• 如果发生此类事件，应立即报告医疗机构并寻求医疗救助。
• 同时，收集相关证据（如监控录像、证人证言等）以支持后续的责任认定和索赔。
• 如果对责任划分存在争议，可以寻求法律援助或咨询专业律师以维护自身权益。