结论：在机动车强制险（交强险）财产损失赔偿限额仅为1800元且车主全责的情况下，若损失超出该限额而车主拒绝支付超出部分，您可以通过以下两种途径解决：1.通过协商调解解决；2.通过法律诉讼解决。以下是具体分析：

一、交强险赔偿规则与责任划分

根据《机动车交通事故责任强制保险条例》及《交强险条款》，交强险财产损失赔偿限额为2000元（您提到的1800元可能是特定地区或时期的调整，需以最新政策为准）。若车主全责，保险公司仅在限额内赔偿，超出部分应由车主个人承担。若车主拒绝支付，需通过法律手段强制其履行义务。

二、解决途径详解

1. 协商调解

• 步骤：
  1. 收集证据：包括事故认定书、维修发票、定损报告、现场照片等，证明损失金额及责任归属。
  2. 联系车主：通过书面形式（如律师函）明确要求车主支付超出部分，并设定合理期限。
  3. 第三方调解：若协商无果，可申请交警部门、人民调解委员会或保险公司介入调解，降低诉讼成本。
• 优势：快速、成本低，适合损失金额较小或车主有协商意愿的情况。
• 注意：调解协议需书面确认，并可申请司法确认以增强执行力。

2. 法律诉讼

• 步骤：
  1. 准备材料：起诉状、证据清单（如前所述）、车主身份信息、保险单等。
  2. 向法院起诉：以车主为被告，要求其赔偿超出交强险限额的损失（如维修费、评估费等）。
  3. 参与诉讼：包括庭审、举证、质证等环节，最终由法院判决车主承担赔偿责任。
  4. 申请执行：若车主拒不履行判决，可向法院申请强制执行，冻结其财产或限制高消费。
• 优势：具有强制力，适合车主拒不赔偿或损失金额较大的情况。
• 注意：诉讼周期较长，需预留足够时间；若车主无财产可供执行，可能面临执行难问题。

三、特殊情况处理

• 车主无力赔偿：若车主确无财产可供执行，可考虑与车主签订分期赔偿协议，或通过其他方式（如劳务抵偿）解决。
• 保险公司责任：确认保险公司是否已全额赔付交强险限额。若保险公司未足额赔偿，可同时起诉保险公司要求补足差额。

四、建议与提醒

1. 及时行动：事故发生后尽快处理，避免因拖延导致证据灭失或车主转移财产。
2. 专业协助：若对法律程序不熟悉，可委托律师代理诉讼，提高胜诉率及执行效率。
3. 预防措施：未来购车时，可考虑投保商业三者险以覆盖更高额度的赔偿风险。

总结：面对车主拒赔超出交强险限额的情况，您应优先通过协商调解解决；若无效，则果断采取法律诉讼手段维护权益。如有进一步疑问或需具体操作指导，欢迎随时向我咨询。