若对方全责但只有交强险，超出交强险赔偿限额的费用，可通过以下方式处理：

1. 明确交强险的赔偿限额
   交强险的赔偿是分项限额的，其中：

   • 死亡伤残赔偿限额：18万元
     
   • 医疗费用赔偿限额：1.8万元
     
   • 财产损失赔偿限额：0.2万元
     若事故造成的损失超出上述任一限额，超出部分需由责任方自行承担。

2. 与责任方协商赔偿
   若责任方有赔偿能力，可直接与其协商，要求其支付超出交强险限额的部分。协商时，建议保留好相关证据，如医疗费发票、维修费清单等，以便证明实际损失。

3. 通过诉讼途径解决
   若责任方拒绝赔偿或无力赔偿，可向法院提起诉讼，要求责任方赔偿超出交强险限额的部分。诉讼时，需提供事故认定书、医疗记录、费用凭证等证据，以支持自己的主张。

4. 申请商业险理赔（如有）
   若责任方购买了商业第三者责任险，可要求其保险公司直接赔偿超出交强险限额的部分。但需注意，商业险的赔偿需根据保险合同约定进行，且可能涉及免赔额、赔偿比例等条款。

5. 申请道路交通事故社会救助基金（特定情形）
   在符合一定条件下（如抢救费用超过交强险限额、肇事方未赔偿等），可申请道路交通事故社会救助基金垫付部分或全部费用。但需注意，该基金通常仅用于垫付抢救费用，且后续需向责任方追偿。

建议：在处理此类事故时，务必保留好所有相关证据，并及时与责任方或其保险公司沟通。若协商无果，可寻求法律帮助，通过诉讼途径维护自己的合法权益。如有进一步疑问，可直接向我咨询。