不可以不管。在交通事故中，若您被认定为全责且仅有交强险，而对方车辆的损失超出了交强险的赔偿限额，您仍需对超出部分承担赔偿责任。以下是详细分析：

1. 交强险的赔偿限额：

   • 交强险（机动车交通事故责任强制保险）的赔偿限额是有限的。根据最新的规定，交强险在有责任的情况下，财产损失赔偿限额通常为2000元。这意味着，如果对方车辆的损失超过了这个限额，交强险将无法全额覆盖。

2. 超出部分的赔偿责任：

   • 当对方车辆的损失超出交强险的赔偿限额时，您作为全责方，需要承担超出部分的赔偿责任。这包括但不限于车辆维修费用、车辆贬值损失（如果适用且得到法院支持）、以及因事故导致的其他直接经济损失。

3. 可能的法律后果：

   • 如果您拒绝支付超出交强险赔偿限额的部分，对方可能会通过法律途径来维护自己的权益。这可能导致您面临法律诉讼、财产被查封或冻结、以及被强制执行等法律后果。

4. 建议的处理方式：

   • 在事故发生后，及时与对方沟通，了解对方的损失情况，并尝试协商解决赔偿问题。
   • 如果协商无果，或者对方提出的赔偿要求超出了您的承受能力，您可以考虑通过法律途径来解决争议。在此过程中，建议您咨询专业律师的意见，以便更好地维护自己的权益。

行动建议：面对此类情况，建议您积极与对方沟通，并尽快寻求法律帮助以确定合理的赔偿方案。如果您有任何疑问或需要进一步的法律指导，请随时向我咨询。