结论：在您描述的情况下，如果工厂倒闭且您与工厂存在劳动关系，您通常有权获得经济补偿。但具体补偿情况还需根据您与工厂、中介之间的法律关系来确定。以下是从不同角度的详细分析：
一、劳动关系与经济补偿
直接劳动关系：
- 如果您直接与工厂签订了劳动合同，建立了劳动关系，那么根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，工厂因破产等原因终止劳动合同的，应当向您支付经济补偿。
- 经济补偿的计算方式通常是：按照您在工厂的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。这里的“月工资”是指您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
通过中介建立的劳动关系：
- 如果您是通过中介与工厂建立的工作关系，但实际用工单位是工厂，且您与工厂之间存在事实上的劳动关系（如接受工厂的管理、指挥，从事工厂安排的有报酬的劳动等），那么您仍然有权要求工厂支付经济补偿。
- 然而，如果中介仅仅是作为劳务派遣单位，与您签订了劳动合同，并将您派遣到工厂工作，那么在这种情况下，如果工厂倒闭导致劳动合同终止，经济补偿的责任可能由中介（劳务派遣单位）承担。但这也取决于您与中介之间的劳动合同具体条款以及相关法律法规的规定。
二、特殊情况下的补偿
- 工厂未依法支付经济补偿：如果工厂在倒闭过程中未依法向您支付经济补偿，您有权向当地劳动行政部门投诉，或者依法申请劳动争议仲裁、提起诉讼来维护自己的合法权益。
- 中介的责任：如果中介在派遣过程中存在过错（如未与您签订劳动合同、未依法支付工资等），导致您无法获得应有的经济补偿，您也可以向中介主张权利。
三、建议与行动
- 收集证据：首先，您需要收集与工厂、中介之间的劳动合同、工资单、工作证、考勤记录等证据，以证明您与工厂之间存在劳动关系以及您的工作年限和工资水平。
- 咨询与协商：您可以先尝试与工厂或中介进行协商，看是否能够达成经济补偿的协议。如果协商无果，您可以向当地劳动行政部门咨询并寻求帮助。
- 申请仲裁或提起诉讼：如果协商和咨询均无法解决问题，您可以依法向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼来维护自己的合法权益。
最后，每个案件的具体情况都有所不同，因此上述分析仅供参考。如果您在实际操作中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况提供更详细、更专业的法律建议。