结论前置：关于不签无固定期限劳动合同的赔偿问题，若用人单位违反法律规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同，需自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿金，最长赔付期限通常为11个月，但具体赔付时长需结合实际情况判断。
法律依据与详细解释
根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条第二款的规定：“用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。”这一规定明确了用人单位在未依法签订无固定期限劳动合同时应承担的法律责任。
适用情形
连续工作满十年：劳动者在某一用人单位连续工作满十年，且未提出订立固定期限劳动合同的，用人单位应当主动订立无固定期限劳动合同。若未订立，则需支付二倍工资。
初次实行劳动合同制度或国有企业改制：在用人单位初次实行劳动合同制度时，或国有企业改制重新订立劳动合同时，若劳动者已连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，用人单位同样应订立无固定期限劳动合同。未订立的，也需支付二倍工资。
连续订立二次固定期限劳动合同：劳动者与用人单位已连续签订两次固定期限劳动合同，且不存在《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如严重失职、不能胜任工作等），在第二次合同到期时，用人单位应主动提出订立无固定期限劳动合同。若未提出，则需支付二倍工资。
计算期限与赔付上限
起算时间：二倍工资的起算时间为“应当订立无固定期限劳动合同之日”，即满足上述条件后的次日。
截止时间：赔付截止时间一般为双方实际订立无固定期限劳动合同之日。但根据《劳动合同法实施条例》的相关规定，若用人单位自用工之日起满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，则视为自用工之日起满一年的当日已经与劳动者订立无固定期限劳动合同，此时应立即补订书面劳动合同，而二倍工资的支付最长至满一年的前一日，结合实际情况，最长支付期限通常为11个月。
计算公式（以月工资为基准）： $\( \text{赔偿金额} = \text{月工资} \times \text{未签订无固定期限劳动合同的月数（最长11个月）} \)$
维权建议与注意事项
及时协商：劳动者应与用人单位积极沟通，尝试通过协商解决未签订无固定期限劳动合同的问题。
申请仲裁：若协商无果，劳动者可在知道或应当知道自己权利被侵害之日起一年内，向劳动仲裁机构提起仲裁申请，以维护自身的合法权益。
注意时效：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，劳动者应确保在时效期内主张权利，避免错过维权时机。
举证责任：劳动者需承担证明存在应签未签无固定期限劳动合同情形的举证责任，如工作年限证明等。
综上所述，用人单位在面临是否签订无固定期限劳动合同时，应严格遵守法律规定，避免不必要的法律风险和赔偿责任。同时，劳动者也应了解自己的权益，及时主张，维护自身合法权益。在处理此类争议时，建议双方均保留好相关证据。如果你有进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，可以直接向我咨询。