公司开除员工是否违法，取决于具体的开除情形以及是否遵循了法定程序。以下是对此问题的详细分析：

一、合法开除的情形

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，公司在以下情形下可以合法解除劳动合同，且通常无需支付经济补偿（但需注意，部分情形如无过失性辞退，仍需支付经济补偿）：

1. 协商一致解除：公司与员工双方达成一致意见，可以解除劳动合同。

2. 劳动者存在过错：

   • 试用期间被证明不符合录用条件；
   • 严重违反公司规章制度；
   • 严重失职、营私舞弊，给公司造成重大损害；
   • 同时与其他公司建立劳动关系，对完成本公司工作任务造成严重影响或拒不改正；
   • 以欺诈、胁迫手段或乘人之危使公司在违背真实意思情况下订立或变更劳动合同，导致合同无效；
   • 被依法追究刑事责任。

3. 无过失性辞退（需支付经济补偿）：

   • 劳动者患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作；
   • 劳动者不能胜任工作，经培训或调整岗位后仍不能胜任；
   • 劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，无法履行且未能就变更协议达成一致。

4. 经济性裁员（需支付经济补偿）：

   • 公司需裁减人员二十人以上或占企业职工总数百分之十以上，需提前三十日向工会或全体职工说明情况，听取意见后向劳动行政部门报告裁减方案。

二、非法开除的情形与后果

若公司存在以下情形之一，则构成非法开除：

1. 无正当理由随意开除：公司无任何法定理由，仅因个人喜好、情绪等主观原因开除员工。

2. 违反法定程序开除：即使存在可以解除劳动合同的理由，但公司未按照法律规定的程序进行，如未提前通知工会、未向员工说明理由等。

3. 基于歧视等非法原因开除：因员工的性别、种族、宗教信仰、残疾等与工作能力和表现无关的因素而将其开除。

非法开除的后果包括：

• 员工可以要求继续履行劳动合同；
• 若员工不要求继续履行或劳动合同已不能继续履行，公司应按经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。赔偿金计算方式依据员工在本公司工作的年限，每满一年支付两个月工资的标准，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付一个月工资的经济补偿。这里的月工资指劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

三、具体建议

1. 确认开除理由与程序：员工应首先确认公司开除自己的理由是否合法，以及是否遵循了法定程序。

2. 保留证据：员工应妥善保留与劳动合同解除相关的证据，如解雇通知、工资单、工作记录等，以便在必要时进行维权。

3. 采取维权措施：若认为公司开除行为违法，员工可以与公司协商要求恢复劳动关系或支付赔偿金；若协商无果，可以向当地劳动监察大队反映情况或向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。

示例说明： 假设某员工因一次轻微的工作失误被公司直接开除，且公司未提前通知工会或向员工说明理由。在此情况下，公司的开除行为很可能构成非法开除，员工有权要求公司支付赔偿金或恢复劳动关系。

综上所述，公司开除员工是否违法需根据具体情形和程序来判断。员工在面对此类情况时，应充分了解自己的合法权益，并积极采取措施维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。