对于烧烤店卖假羊肉串的处罚，并非简单直接罚款或后期罚款，而是要根据具体的违法情形、调查进度以及相关法律法规的规定来综合确定处罚的时间和方式。具体分析如下：
初步调查与证据固定阶段：
- 当市场监管部门或相关执法机构接到举报或发现烧烤店存在卖假羊肉串的嫌疑时，会首先进行初步调查。
- 这一阶段，执法人员会收集证据，如购买样品进行检测、询问店主及员工、查看进货记录等。
- 在此阶段，一般不会立即进行罚款，而是先确保有足够的证据证明违法行为的存在。
违法事实确认与处罚决定阶段：
- 如果经过调查，确认烧烤店确实存在卖假羊肉串的违法行为，执法机构会根据相关法律法规（如《食品安全法》、《消费者权益保护法》等）的规定，确定处罚的种类和幅度。
- 处罚决定可能包括罚款、没收违法所得、责令停业整顿、吊销营业执照等，具体取决于违法行为的严重程度和造成的后果。
- 在这一阶段，罚款通常是作为处罚决定的一部分被明确下来的，但罚款的缴纳时间可能会根据具体情况（如店主是否立即缴纳、是否需要分期缴纳等）来安排。
处罚执行与后续监督阶段：
- 一旦处罚决定作出，烧烤店需要按照决定的要求缴纳罚款或接受其他处罚。
- 如果店主不履行处罚决定，执法机构有权采取进一步的强制措施，如申请法院强制执行等。
- 同时，执法机构还会对烧烤店进行后续的监督，确保其不再从事类似的违法行为。
建议：
- 作为烧烤店的经营者，应当严格遵守相关法律法规，确保所售食品的真实性和安全性。
- 如果遇到执法机构的调查或处罚，应当积极配合，如实提供相关信息和证据。
- 如有任何疑问或不服处罚决定，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼来维护自己的合法权益。
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