针对烧烤店羊肉串无标签的处罚问题，需根据具体违法情形及法律规定分情况讨论，核心结论如下：

1. 若羊肉串属于预包装食品但无标签
   根据《食品安全法》第六十七条，预包装食品的包装上必须标明名称、规格、净含量、生产日期、成分或配料表、生产者名称及联系方式、保质期、产品标准代号、贮存条件、生产许可证编号等信息。若烧烤店将预包装羊肉串拆封后直接销售（如整袋拆封后串签），仍需保留原包装标签或通过其他方式公示关键信息（如菜单标注成分、保质期等）。
   处罚依据：

   • 《食品安全法》第一百二十五条：经营无标签的预包装食品，由县级以上市场监管部门没收违法所得及违法经营的食品，并处五千元以上五万元以下罚款；情节严重的，责令停业整顿直至吊销许可证。
     
   • 例外情形：若羊肉串为现场制售（非预包装），则不适用该条款，但需符合其他标签要求（如下文所述）。

2. 若羊肉串属于散装食品但未标注关键信息
   根据《食品安全法》第六十八条，散装食品（如现场串制、称重销售的羊肉串）需在容器、外包装上标明食品名称、生产日期或批号、保质期、生产经营者名称及联系方式等内容。若未标注，属于“未按规定要求销售散装食品”。
   处罚依据：

   • 《食品安全法》第一百二十六条：由市场监管部门责令改正，给予警告；拒不改正的，处五千元以上五万元以下罚款；情节严重的，责令停业整顿直至吊销许可证。
     
   • 实务要点：若散装食品标签缺失导致消费者误食过敏原（如未标注含羊肉），可能同时违反《消费者权益保护法》第八条（知情权），消费者可主张赔偿。

3. 若羊肉串存在标签虚假或误导性内容
   如标签标注“纯羊肉”但实际掺杂其他肉类，属于《食品安全法》第七十一条规定的“标签含有虚假内容”情形。
   处罚依据：

   • 《食品安全法》第一百二十四条：由市场监管部门没收违法所得及违法经营的食品，并处货值金额十倍以上二十倍以下罚款；情节严重的，吊销许可证。
     
   • 刑事风险：若掺杂、掺假行为涉嫌生产、销售伪劣产品罪（货值金额达5万元以上），可能移送公安机关追究刑事责任。

实务建议：

• 烧烤店应立即自查羊肉串标签，区分预包装与散装情形，确保信息完整、真实；
  
• 若被处罚，可主张“积极整改”“未造成危害后果”等情节争取从轻处理；
  
• 消费者发现标签问题可向12315投诉，或依据《消费者权益保护法》第五十五条主张“退一赔三，最低五百元”的惩罚性赔偿。
  

如有进一步细节（如是否涉及进口肉类、是否造成食品安全事故等），可补充说明后继续咨询。