企业发生安全事故导致4人死亡时，总经理可能承担的刑事责任需根据事故性质、后果严重程度及总经理的具体行为是否违反相关法律法规来综合判定。以下从不同角度进行分析：
一、可能涉及的罪名及刑事责任
重大责任事故罪
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第一百三十四条第一款，生产、作业中违反安全管理规定，导致重大伤亡事故或严重后果的，处三年以下有期徒刑或拘役；情节特别恶劣的，处三年以上七年以下有期徒刑。
- 入罪标准：通常造成死亡一人以上，重伤三人以上，或直接经济损失一百万元以上，以及其他造成严重后果的情形，可能构成此罪。若总经理在事故中存在违反安全管理规定的行为，且该行为与事故发生有直接因果关系，则可能被追究此罪的刑事责任。
强令、组织他人违章冒险作业罪
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第一百三十四条第二款，强令他人违章冒险作业，或明知存在重大事故隐患仍冒险组织作业，导致重大伤亡事故或严重后果的，处五年以下有期徒刑或拘役；情节特别恶劣的，处五年以上有期徒刑。
- 入罪标准：只要强令、组织违章冒险作业导致人员死亡等重大伤亡事故，就可能被追究刑事责任。若总经理存在强令或组织违章冒险作业的行为，且该行为直接导致了事故的发生，则可能被追究此罪的刑事责任。
重大劳动安全事故罪
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第一百三十五条，安全生产设施或条件不符合国家规定，导致重大伤亡事故或严重后果的，对直接负责的主管人员和其他直接责任人员，处三年以下有期徒刑或拘役；情节特别恶劣的，处三年以上七年以下有期徒刑。
- 入罪标准：一般造成死亡一人以上，或重伤三人以上的，可能被认定构成此罪。若总经理作为直接负责的主管人员，对安全生产设施或条件不符合国家规定负有责任，且该不符合规定的情况直接导致了事故的发生，则可能被追究此罪的刑事责任。
其他相关罪名
- 若企业发生的是食品安全事故、环境污染事故等导致人员死亡，总经理还可能依据《刑法》中的相关罪名，如生产、销售不符合安全标准的食品罪，污染环境罪等承担刑事责任。具体入罪情形和量刑标准需根据事故类型和具体法律规定进行判定。
二、事故调查与责任追究程序
- 刑事调查启动：企业发生1人及以上死亡的安全生产事故，就可能触发刑事调查。对于造成4人死亡的事故，司法机关将深入调查事故原因、过错程度及因果关系，以确定总经理是否应承担刑事责任。
- 资格暂停与撤销：发生重大及以上事故的，总经理的相关资格可能被依法撤销。
- 职业限制：若总经理受到刑事处罚或撤职处分，自刑罚执行完毕或受处分之日起，5年内不得担任任何企业的主要负责人；对于重大以上事故，可能终身不得担任本行业企业的主要负责人。
三、法律建议
- 加强安全生产管理：企业应严格遵守国家法律法规，加强安全生产管理，确保设施与条件符合国家规定，以防止安全事故的发生。
- 及时整改隐患：对于发现的安全隐患，企业应及时整改，确保生产安全。若总经理发现隐患但未及时整改，可能因疏忽大意或过于自信而承担刑事责任。
- 配合调查：在事故发生后，企业应积极配合司法机关的调查工作，如实提供相关证据和信息，以便司法机关准确认定事故原因和责任。
企业在生产经营过程中必须高度重视安全生产管理，确保设施与条件符合国家规定，以防止安全事故的发生。若发生安全事故导致人员死亡，总经理可能因违反相关法律法规而承担刑事责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。