当服刑人员的家人病危时，这确实是一个非常紧急且需要妥善处理的情况。以下是我为您详细梳理的应对步骤和建议：

一、了解保外就医的法律规定

首先，您需要了解的是，根据《刑事诉讼法》及相关规定，服刑人员在特定情况下是可以申请保外就医的。这主要包括服刑人员身患严重疾病，且监狱内的治疗条件无法满足其治疗需求，或者病情危急，短期内有死亡危险的情况。但需要注意的是，保外就医的审批程序非常严格，且并非所有服刑人员都能获得批准。

二、判断服刑人员是否符合保外就医条件

接下来，您需要结合服刑人员的具体情况，判断其是否符合保外就医的条件。这包括：

1. 病情严重性：服刑人员是否患有严重疾病，且病情是否危急，短期内有死亡危险。
2. 监狱治疗条件：监狱内的医疗设施和治疗手段是否能够满足服刑人员的治疗需求。
3. 社会危险性：服刑人员保外就医后是否可能对社会造成危险，或者是否存在自伤自残的情况。

三、申请保外就医的流程

如果服刑人员符合保外就医的条件，您可以按照以下流程进行申请：

1. 联系监狱：首先，您需要联系服刑人员所在的监狱，了解具体的申请流程和所需材料。
2. 准备材料：根据监狱的要求，准备相关的医疗证明、病历资料等，以证明服刑人员的病情严重性和监狱治疗条件的不足。
3. 提交申请：将准备好的材料提交给监狱，由监狱提出书面意见，并报请省级监狱管理机关批准。
4. 等待审批：在提交申请后，您需要耐心等待审批结果。审批过程可能需要一定的时间，因此请保持与监狱的沟通，及时了解审批进展。

四、其他可能的帮助途径

除了保外就医外，您还可以考虑以下途径来寻求帮助：

1. 与监狱沟通：与监狱方面保持密切沟通，说明服刑人员家人的病危情况，请求监狱方面在可能的情况下给予一定的照顾或安排。
2. 寻求法律援助：如果您对保外就医的流程或条件存在疑问，或者认为服刑人员的权益受到了侵害，您可以寻求法律援助或咨询专业律师的意见。
3. 联系当地检察机关：检察机关在监督监狱执法方面发挥着重要作用。您可以联系当地检察机关，反映服刑人员家人的病危情况，请求检察机关介入监督或提供帮助。

五、心理支持与关怀

在处理这一紧急情况的过程中，不要忽视对服刑人员及其家人的心理支持和关怀。病危的消息对服刑人员及其家人来说都是巨大的打击，他们可能需要情感上的支持和安慰。您可以与监狱方面沟通，请求他们为服刑人员提供必要的心理辅导或安排家人探视等。

总之，当服刑人员的家人病危时，您需要保持冷静和理智，按照法律规定的流程进行申请和沟通。同时，也不要忽视对服刑人员及其家人的心理支持和关怀。希望这些建议能对您有所帮助。