当您的亲人被刑事拘留后，又遇到家属病危的紧急情况，这确实是一个非常棘手且需要迅速应对的困境。以下是一些建议，希望能帮助您在这个艰难时刻做出正确的决策：

一、保持冷静，迅速了解基本情况

首先，您需要保持冷静，尽管这可能非常困难。通过办案机关（如公安机关）的通知，及时了解亲人涉嫌的具体罪名、关押地点及案件性质等基本信息。同时，也要尽快了解家属病危的具体情况，包括病情、治疗需求等。

二、立即委托专业律师介入，并说明特殊情况

尽快联系并委托一位专业律师是至关重要的。律师不仅能为被刑拘的亲人提供法律咨询，还能在了解家属病危的情况后，向办案机关提出特殊申请，如申请取保候审或暂予监外执行等，以便亲人能有机会回家探望或照顾病危的家属。律师会详细评估案件情况，判断是否符合相关法律条件，并向办案机关提交正式申请。

三、与办案机关沟通，说明家属病危的紧急情况

在委托律师的同时，您也可以直接与办案机关沟通，说明家属病危的紧急情况。提供相关的医疗证明和病情说明，请求办案机关考虑人道主义因素，对被刑拘的亲人采取更为灵活的处理方式。虽然办案机关会依法行事，但您的合理诉求和紧急情况可能会成为他们考虑的重要因素。

四、配合办案机关工作，同时寻求其他帮助

在处理这一困境时，您需要积极配合办案机关的工作，如实提供所知信息。同时，也可以寻求其他社会力量的帮助，如联系当地的红十字会、慈善机构或社区组织等，他们可能能提供一些实质性的援助或建议。

五、关注案件进展，同时照顾好自己和病危的家属

在关注案件进展的同时，您也要照顾好自己和病危的家属。保持积极的心态，合理安排时间，确保自己有足够的精力应对这一困境。如果可能的话，可以寻求其他家庭成员或朋友的帮助，共同分担压力。

六、了解相关法律程序和权利，为后续行动做准备

深入了解取保候审、暂予监外执行等相关法律程序和权利，以便在需要时能够迅速采取行动。同时，也要增强自身的法律意识，通过阅读法律书籍、咨询律师等方式，更好地应对整个诉讼过程。

面对这样的困境，您可能会感到无助和焦虑。但请记住，您并不孤单。通过委托专业律师、与办案机关沟通、寻求社会帮助以及了解相关法律程序和权利等措施，您可以为亲人争取到最大的权益保护。同时，也要照顾好自己和病危的家属，共同度过这个艰难时刻。