针对您提出的“服刑人员双亲病重怎么处理”的问题，这确实是一个既涉及法律程序又关乎人情的复杂情况。以下是我根据相关法律法规和实际案例，为您提供的详细解答：

一、法律框架内的处理方式

1. 离监探亲：

   • 根据《中华人民共和国监狱法》及相关规定，符合一定条件的服刑人员可以申请离监探亲。这些条件通常包括：原判有期徒刑及执行有期徒刑二分之一以上、宽管级处遇、服刑期间表现良好、探亲对象常住地在监狱所在省（区、市）行政区域范围内等。
   • 离监探亲的对象限于父母、子女、配偶，且每年只准离监探亲一次，时间为3至7天（不含路途时间）。
   • 如果您的双亲病重，且您符合上述条件，可以向监狱提出离监探亲的申请，经监狱审核批准后，可以回家探望病重的双亲。

2. 特许离监：

   • 对于剩余刑期10年以下、改造表现较好，且配偶、直系亲属或监护人病危、死亡，或家中发生重大变故、确需本人回去处理的服刑人员，可以特许其离监回家看望或处理。
   • 特许离监需要提供县级以上医院出具的病危或死亡证明，及当地村民（居民）委员会和派出所签署的意见。
   • 特许离监的时间为1天，且监狱会派干警押解并予以严密监管。

二、实际操作中的建议

1. 及时沟通：

   • 一旦得知双亲病重的消息，应立即与监狱管理部门取得联系，详细说明情况，并询问具体的申请流程和所需材料。

2. 准备材料：

   • 根据监狱的要求，准备相关的证明材料，如医院出具的病危通知书、亲属关系证明、当地村委会或居委会的证明等。

3. 积极配合：

   • 在申请过程中，积极配合监狱的调查和审核工作，如实提供个人信息和情况说明。

4. 考虑变更强制措施：

   • 如果您的案件正处于审查起诉阶段，且符合羁押必要性审查的条件，您可以考虑向检察院申请变更强制措施为取保候审，以便回家照顾病重的双亲。这需要根据具体案件情况和当地检察院的政策来决定。

三、案例参考

• 贵州省凯里市检察院在办理一起羁押必要性审查案件中，就依法为在押人员宋某变更强制措施为取保候审，让其得以回家送别病逝的父亲。这一案例体现了司法机关在坚守法律底线的同时，也充分考虑了人情常理，为服刑人员提供了必要的关怀和支持。

四、注意事项

• 在申请离监探亲或特许离监时，务必遵守监狱的规章制度和法律法规，不得利用此机会进行违法活动或逃避改造。
• 离监期间，应严格遵守探亲纪律和国家法律法规，不得参与与离监探亲无关的活动。
• 逾期不归的，将以脱逃论处，但因不可抗拒的原因未能按期归监的除外。

综上所述，如果服刑人员的双亲病重，可以根据相关法律法规和监狱的规定，申请离监探亲或特许离监。同时，也可以考虑向检察院申请变更强制措施为取保候审。在申请过程中，应积极配合监狱和检察院的工作，如实提供相关信息和材料。希望这些解答能对您有所帮助。