结论概述：
- 能否通过别的劳务进入工作，取决于原辞退的合法性及新劳务公司的招聘政策。
- 若原辞退不合法，您有权要求原单位恢复劳动关系或赔偿，同时不影响您应聘其他单位。
- 若原辞退合法，您仍可应聘其他单位，但需注意新单位的招聘要求和条件。
详细分析：
一、原辞退的合法性
首先，我们需要明确的是，您被厂领导辞退是否合法。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位辞退员工必须符合法定情形，如严重违反用人单位的规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害等。若您仅因未请假而被辞退，且该行为并未达到严重违反规章制度或给单位造成重大损害的程度，那么该辞退行为可能构成违法解除劳动合同。
二、违法解除劳动合同的后果
若原辞退行为被认定为违法解除劳动合同，您有权要求原单位继续履行劳动合同（即恢复劳动关系）或者要求原单位支付赔偿金。赔偿金的计算标准通常为经济补偿金的两倍，经济补偿金则根据您在单位的工作年限和月工资水平来确定。
三、应聘其他单位的可能性
若原辞退不合法：
- 您有权要求原单位恢复劳动关系或支付赔偿金，同时这并不影响您应聘其他单位。在应聘时，您无需主动提及被原单位辞退的情况，除非新单位明确询问。
- 若新单位要求提供离职证明或背景调查，您应如实说明情况，并强调原辞退行为的不合法性。如有必要，您可以提供相关法律文书或证据来支持您的说法。
若原辞退合法：
- 您仍可应聘其他单位，但需注意新单位的招聘要求和条件。在应聘过程中，您应如实填写个人简历和应聘表格，避免隐瞒或虚构事实。
- 若新单位对您的离职原因有疑问，您可以坦诚说明情况，并表达您对未来工作的积极态度和期望。
四、建议与注意事项
- 收集证据：无论原辞退是否合法，您都应尽可能收集相关证据，如劳动合同、辞退通知、工资单、考勤记录等，以备不时之需。
- 咨询专业律师：若您对原辞退的合法性有疑问或需要进一步的法律帮助，建议直接向我咨询。我可以根据您的具体情况提供专业的法律意见和帮助。
- 谨慎应聘：在应聘其他单位时，请务必谨慎选择，了解新单位的背景、信誉和招聘政策等信息，以避免再次陷入类似的纠纷中。
最后，无论您选择哪种方式应对当前的困境，都请保持冷静和理性，依法维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。