结论：根据您描述的情况，公司是否给予补贴取决于多个因素，包括是否构成工伤、公司政策以及相关法律法规的适用情况。以下从不同角度为您详细分析：

1. 是否构成工伤

• 法律依据：根据《工伤保险条例》第十四条，职工在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的，应当认定为工伤。
• 您的情形：您是在下班途中骑电动车摔倒，但摔倒的原因是您自己睡着了，而非交通事故或第三方责任。因此，这种情况通常不构成工伤，因为不符合“非本人主要责任”的条件。
• 例外情况：如果摔倒过程中涉及其他车辆或行人，且您被认定为非主要责任方，则可能构成工伤。但根据您的描述，这种情况似乎不存在。

2. 公司政策与补贴

• 公司自主权：即使不构成工伤，公司仍可能根据自身政策提供一定的补贴或帮助。例如，公司可能设有员工关怀基金或提供人道主义援助。
• 建议行动：您可以查阅公司员工手册或相关政策文件，了解是否有关于非工伤事故的补贴规定。同时，也可以直接向公司人力资源部门咨询，说明您的具体情况，看是否能获得帮助。

3. 其他法律途径

• 医疗保险：如果您购买了医疗保险，可以尝试通过医疗保险报销部分医疗费用。
• 民事赔偿：如果摔倒过程中涉及第三方（如其他车辆或行人），且对方存在过错，您可以考虑通过民事诉讼途径要求对方赔偿。但根据您的描述，这种情况似乎也不存在。

4. 预防措施与建议

• 安全意识：下班途中应保持高度警惕，避免疲劳驾驶或分心驾驶，确保自身安全。
• 公司沟通：如果公司有类似的安全培训或提醒机制，您可以建议公司加强相关宣传，提高员工的安全意识。

总结与建议：

• 从法律角度，您的情况通常不构成工伤，公司可能没有法定义务提供补贴。
• 但您可以查阅公司政策或咨询人力资源部门，看是否能获得人道主义援助或其他形式的帮助。
• 同时，建议您加强安全意识，避免类似情况再次发生。

如果您还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我会尽力为您提供专业的法律支持。