结论：公司不能仅因独生子女照顾瘫痪父母不能上班就开除员工，这种开除行为可能构成违法解除劳动合同，员工有权要求公司继续履行合同或支付赔偿金。
分析说明：
从劳动合同法的角度：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位解除劳动合同必须符合法定情形，如员工严重违反公司规章制度、严重失职给公司造成重大损害、被依法追究刑事责任等。
- 员工因照顾瘫痪父母而无法上班，并不属于上述法定解除劳动合同的情形。因此，公司以此为由开除员工，缺乏法律依据。
从员工权益保护的角度：
- 员工享有合法的劳动权益，包括获得劳动报酬、享受社会保险和福利、休息休假等。在员工因特殊原因（如照顾瘫痪父母）无法上班时，公司应给予一定的理解和支持，而不是直接开除。
- 如果员工确实因照顾瘫痪父母需要请假，且请假手续合法合规，公司应批准并保障员工的合法权益。
从公司责任的角度：
- 公司作为用人单位，有责任为员工提供良好的工作环境和条件，保障员工的合法权益。在员工遇到特殊困难时，公司应积极协助员工解决问题，而不是采取开除等极端措施。
- 如果公司违法解除劳动合同，员工有权要求公司继续履行合同或支付赔偿金。赔偿金的标准通常按照员工在公司的工作年限和月工资来计算。
特殊情况说明：
- 如果员工因照顾瘫痪父母而长期无法上班，且没有合理的请假手续或未经公司同意擅自离岗，公司可能会根据内部规章制度对员工进行处理。但即便如此，公司也应遵循合法、合理、公正的原则，不能随意开除员工。
- 如果员工与公司在请假、离职等方面存在争议，建议双方通过协商、调解或仲裁等方式解决。在争议解决过程中，员工可以寻求法律援助或咨询专业律师以维护自己的合法权益。
建议行动：
- 如果您作为员工遇到此类情况，首先应与公司进行沟通协商，说明自己的困难和需求，争取公司的理解和支持。
- 如果公司坚持开除您，您可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求公司继续履行合同或支付赔偿金。
- 在整个过程中，建议您保留好相关证据（如请假条、医院证明、公司通知等），以便在需要时维护自己的合法权益。
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