针对您提出的“未成年在台球厅上班应由哪个部门管理”的问题，这实际上涉及到未成年人保护和营业场所监管两个层面。根据相关法律法规和政府部门的职责划分，我可以为您详细解答如下：

首先，需要明确的是，未成年人在台球厅上班是不被允许的，这违反了《中华人民共和国未成年人保护法》中关于保护未成年人身心健康和合法权益的相关规定。该法律明确规定了不适宜未成年人活动的场所不得允许未成年人进入，更不用说在其中工作了。

接下来，针对台球厅这类营业场所的监管，主要由以下几个部门负责：

1. 区文体旅游局：

   • 负责台球室（厅）的日常监管工作，包括其经营资质、经营行为以及是否违规接纳未成年人等。
   • 如果台球厅被认定为“游艺娱乐场所”（需取得《娱乐经营许可证》），则区文体旅游局还会依据相关法规对其营业时间、接待对象等进行严格监管。

2. 区市场监管局：

   • 负责监管台球室（厅）的无照经营、明码标价、食品安全等规范经营行为。
   • 特别地，如果台球厅向未成年人销售酒类食品，区市场监管局将依法进行处理。

3. 市公安局金川分局：

   • 负责监督和查处台球室（厅）的涉黄、涉赌、涉毒、酗酒、打架斗殴等违法行为。
   • 如果台球厅存在留宿未成年人或涉及其他治安问题，市公安局金川分局也将依法进行查处。

针对您的情况，我建议您采取以下措施：

• 立即制止：如果您发现未成年人在台球厅上班，应首先尝试与台球厅经营者沟通，要求其立即停止这种违法行为。
• 投诉举报：如果沟通无果，您可以向上述提到的相关部门（区文体旅游局、区市场监管局、市公安局金川分局）进行投诉举报。在投诉时，请尽量提供详细的信息，如台球厅的名称、地址、未成年人的工作情况等，以便相关部门能够迅速展开调查。
• 寻求法律援助：如果问题严重且涉及法律纠纷，您可以考虑寻求法律援助或咨询专业律师，以维护未成年人的合法权益。

最后，我想强调的是，保护未成年人的身心健康和合法权益是我们每个人的责任。如果您发现任何违反未成年人保护法规的行为，都应积极向相关部门举报，共同营造一个安全、健康、和谐的成长环境。