工厂没有病假制度是不合法的，员工有权依法享受病假待遇。以下从多个角度为你详细分析：
一、法律依据
《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》：
- 该法规明确指出，企业职工因患病或非因工负伤需停止工作接受医疗时，根据其实际参加工作年限和在本单位工作年限，应给予三个月至二十四个月的医疗期。这意味着，无论工厂规模大小、性质如何，都必须为员工提供必要的病假时间。
《关于贯彻执行〈中华人民共和国劳动法〉若干问题的意见》：
- 在规定的医疗期内，企业应按相关规定支付员工病假工资或疾病救济费，该费用可低于当地最低工资标准，但不得低于最低工资标准的80%。这保障了员工在病假期间的基本生活需求。
《中华人民共和国劳动法》：
- 员工享有休息休假的权利，病假作为劳动者在患病或非因工负伤时的合理需求，受到法律保护。工厂不设置病假制度，即违反了劳动法律法规的基本精神和要求。
二、工厂没有病假制度的可能后果
员工权益受损：
- 员工在生病或受伤时，可能因工厂没有病假制度而不敢请假，导致病情加重或影响康复。这不仅损害了员工的身体健康，也可能影响其工作效率和职业发展。
工厂面临法律风险：
- 工厂不设置病假制度，可能面临劳动行政部门的纠正和处罚。同时，如果员工因此提起劳动仲裁或诉讼，工厂还可能承担赔偿等法律责任。
三、员工应对措施
与工厂协商：
- 员工应首先尝试与工厂进行友好协商，要求工厂按照法律规定建立病假制度，并明确病假期间的工资待遇等事项。
向劳动监察部门投诉：
- 如果协商无果，员工可以向当地劳动监察部门投诉。劳动监察部门将依法对工厂进行调查，并责令其改正违法行为。
申请劳动仲裁或诉讼：
- 如果问题仍未解决，员工还可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或向人民法院提起诉讼。在申请仲裁或诉讼时，员工应准备好相关证据材料，如医院证明、请假记录、与工厂的沟通记录等，以支持自己的主张。
四、特殊情况说明
- 员工请病假需遵循工厂规定：虽然工厂必须设置病假制度，但员工在请病假时也应遵守工厂的规章制度，按照规定的流程履行请假手续。这通常包括提交医院的诊断证明、病历、病假单等证明材料。
- 工厂不批病假的合法情形：如果员工未按照工厂规定提供证明材料，或提供的材料不完整、不真实，工厂不批准病假是合理的，不构成违法。但工厂应明确告知员工不批准的原因，并给予员工补充材料的机会。
总结：工厂没有病假制度是不合法的，员工有权依法享受病假待遇。如果工厂不设置病假制度或拒绝批准员工的合理病假申请，员工可以通过协商、投诉、仲裁或诉讼等方式来维护自己的合法权益。如果你还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。