针对您提出的问题“事业单位人员2003年被判刑一年，服刑后还可以继续上班吗”，我的结论如下：

1. 一般情况下，服刑后不能继续在原岗位上班：

   • 根据《事业单位工作人员处分暂行规定》第二十二条，事业单位工作人员被依法判处刑罚的，将给予降低岗位等级或撤职以上处分。其中，被依法判处有期徒刑以上刑罚的，给予开除处分。由于您提到的是被判刑一年，这属于有期徒刑范畴，因此，在正常情况下，该事业单位人员会被开除，无法继续在原岗位上班。

2. 特殊情况下的可能性：

   • 虽然一般情况下会被开除，但也要考虑是否存在特殊情况。例如，如果该事业单位人员一贯表现良好，犯罪情节较轻，且其工作岗位涉及特殊专业技能或知识，对单位运转至关重要，那么单位可能会在不违反法律法规的前提下，经过严格审批程序，安排其从事临时性、辅助性工作。然而，这种情况非常罕见，且需要满足一系列严格条件。

3. 服刑期间的就业情况：

   • 在服刑期间，该事业单位人员是无法继续在原单位上班的。因为服刑期间，其行动会受到限制，需要在监狱或其他指定的场所接受改造和教育。此时，他们可能会参与一些劳动活动，但这属于监狱内的改造行为，并非原单位的正常工作。

4. 服刑期满后的就业权利：

   • 服刑期满后，从法律层面来说，该事业单位人员享有与其他人平等的就业权利。然而，由于事业单位的特殊性质，以及其对工作人员的职业道德和纪律性要求严格，因此，即使服刑期满，该人员也很难再回到原事业单位工作。不过，他仍然可以像其他普通求职者一样，通过正常的招聘渠道寻找其他工作机会。

5. 工资待遇问题：

   • 如果该事业单位人员在服刑前有工资收入，那么在服刑期间，其原工资会停发。缓刑期满后（虽然您提到的是服刑，但此处也一并说明缓刑情况以供参考），若分配为正式工作人员，其工资待遇将按刑罚前的职务（岗位）工资降低三档后执行。不过，由于您提到的是被判刑一年且未提及缓刑，因此这一点主要作为额外信息提供。

综合建议：

• 对于该事业单位人员来说，由于已经被判刑一年，且属于有期徒刑范畴，因此，在正常情况下，他会被开除并无法继续在原岗位上班。
• 服刑期满后，他可以积极寻找其他工作机会，并努力提升自己的职业技能和素质，以便更好地融入社会并重新开始生活。
• 如果他对原单位的处理结果有异议或认为自己的权益受到了侵害，可以寻求法律援助或向我咨询相关法律问题。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他法律问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。