退休教师发现工龄少算一个月，可以通过以下步骤维权：

1. 核实工龄计算依据
   首先，您需要明确工龄的计算依据。根据《中华人民共和国教师法》及相关规定，工龄通常包括实际从事教学工作的年限，以及符合政策规定的连续工龄（如军龄、下乡知青年限等）。建议您先收集以下材料：

   • 入职时的劳动合同、调令或人事档案中的入职记录；
     
   • 历年工资单、社保缴纳记录（证明连续工作关系）；
     
   • 如有特殊经历（如支教、借调），需提供相关证明文件。
     通过这些材料，确认少算的1个月是否属于应计入的工龄范围。

2. 与原单位或社保部门沟通

   • 联系学校人事部门：向学校人事处说明情况，要求重新核对档案和工龄计算。学校有义务根据档案材料如实申报工龄，若因档案遗漏或错误导致少算，可要求补正。
     
   • 联系社保经办机构：若学校已将材料提交至社保部门，您可直接向当地社保局提出异议，要求核查缴费记录和工龄认定。根据《社会保险法》，社保部门需对个人权益记录负责，若存在错误应予以更正。

3. 申请行政复议或提起行政诉讼
   若沟通无果，可采取以下法律途径：

   • 行政复议：向学校所属的教育主管部门（如教育局）或上级政府提出复议申请，要求撤销原工龄认定决定并重新核定。
     
   • 行政诉讼：若复议未解决，可向法院提起行政诉讼，以社保部门或学校为被告，要求履行法定职责或纠正错误认定。根据《行政诉讼法》，公民对行政行为不服的，有权依法提起诉讼。

4. 关注补发待遇及后续影响
   工龄直接影响退休金、医保等待遇。若少算1个月导致待遇减少，您可要求：

   • 补发差额：根据《社会保险法》，社保部门应自确认错误之日起补发少发的养老金；
     
   • 调整后续待遇：要求重新核算未来每月的退休金标准，确保权益不受长期影响。

温馨提示：

• 工龄认定涉及档案材料和政策解读，建议优先通过书面形式（如邮件、信函）与单位或社保部门沟通，保留证据；
  
• 若对法律程序不熟悉，可随时向我咨询具体操作步骤或文书撰写要点，我会为您提供详细指导。