预付款在没有签订合同的情况下是否可以退还，主要取决于双方是否形成了具有约束力的合同关系以及预付款的具体性质。以下是对此问题的详细分析：

1. 一般情况（可以退还）

   • 如果双方尚未就合同的主要条款达成一致意见，或者虽然进行了一定的协商但最终没有形成具有法律约束力的合同关系，此时预付款更类似于一种临时的、表达诚意的款项支付。从公平和合理的角度出发，预付款应当予以退还。例如，双方在协商购买商品时，仅支付了预付款但尚未确定价格、交货时间等关键条款，此时若一方决定不继续交易，预付款应退还。

2. 特殊情况（可能无法退还或部分退还）

   • 构成定金性质：虽然没有签订书面合同，但如果双方明确约定预付款具有定金性质，或根据交易习惯、沟通内容等能推断出预付款具有定金性质，则应适用定金罚则。具体为：支付方原因导致合同未签订的，对方可能无需退还；接受方原因导致合同未签订的，需双倍返还。例如，双方口头约定预付款为定金，若因支付方原因导致交易未达成，则接受方有权不退还预付款。
   • 一方已履行主要义务且对方接受：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，即使未采用书面形式，但一方已履行主要义务且对方接受的，合同视为成立。此时，预付款可能被视为合同履行的一部分，退款需考虑违约责任。例如，一方已按照对方要求开始生产定制商品，并接受了预付款，此时若对方要求退款，可能需要承担一定的违约责任。
   • 基于合理信赖产生的费用支出：如接受预付款的一方基于对支付方会签订合同的合理信赖，已做准备工作并产生费用，则在退款时，可能会扣除相应合理费用后再予退还。例如，商家为准备交易而购买了特定材料或支付了定金，这些费用在退款时可能会从预付款中扣除。

3. 口头约定与其他形式的一致

   • 虽然未签订书面合同，但如果双方有口头约定或其他方式（如电子邮件、短信等）达成一致，并且预付款已支付，退款的可能性将取决于对方的意愿及双方的实际履行情况。然而，口头约定的证明难度较大，因此在涉及较大金额或复杂交易时，建议尽量签订书面合同以明确双方权利和义务。

4. 建议与提醒

   • 为避免纠纷，在支付预付款前务必与对方明确退款条件及方式，并尽可能签订书面合同。
   • 若遇到复杂情况或对方拒绝退款，可以收集相关证据（如付款凭证、沟通记录等）并向我咨询，以便更好地维护自身权益。

综上所述，预付款的退还问题需根据双方是否形成有效合同关系、预付款的性质以及双方的实际履行情况来综合判断。在支付预付款前，签订书面合同并明确相关条款是预防纠纷的有效措施。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。