未履行合同的情况下，预付款是否可以退还，主要取决于双方是否形成了具有约束力的合同关系以及预付款的具体性质。 以下是对这一问题的详细分析：
一、可以退还预付款的情形
未形成有效合同关系：
- 如果双方尚未就合同的主要条款达成一致意见，或者虽然进行了一定的协商但最终没有形成具有法律约束力的合同关系，此时预付款更类似于一种临时的、表达诚意的款项支付。从公平和合理的角度出发，预付款应当予以退还。
对方违约导致合同未履行：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，若一方不履行合同义务或履行不符合约定，应承担违约责任。因此，若因对方违约导致合同未履行，支付预付款的一方有权要求解除合同并退款，同时可要求赔偿损失。例如，在买卖合同中，若卖方未能按时交付货物，买方有权要求退还预付款，并可能要求卖方承担违约责任。
合同因不可抗力等法定原因无法履行：
- 依据《民法典》的相关规定，因不可抗力导致合同无法履行的，当事人可根据不可抗力的影响部分或全部免除责任，并可解除合同。合同解除后，尚未履行的终止履行，已履行的可根据情况请求恢复原状或采取其他补救措施，包括请求退款。例如，因自然灾害导致合同无法履行，双方可协商解除合同并退还预付款。
二、可能无法退还或部分退还预付款的情形
预付款构成定金性质：
- 虽然没有签订书面合同，但如果双方明确约定预付款具有定金性质，或根据交易习惯、沟通内容等能推断出预付款具有定金性质，则应适用定金罚则。具体为：支付方原因导致合同未签订的，对方可能无需退还；接受方原因导致合同未签订的，需双倍返还。例如，在购房合同中，若买方支付了定金作为购房诚意金，但因买方原因未能签订购房合同，则卖方有权没收定金。
一方已履行主要义务且对方接受：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，即使未采用书面形式，但一方已履行主要义务且对方接受的，合同视为成立。此时，预付款可能被视为合同履行的一部分，退款需考虑违约责任。例如，在服务合同中，若服务提供方已开始提供服务且对方接受，则即使合同未完全履行，预付款也可能无法全额退还。
基于合理信赖产生的费用支出：
- 如接受预付款的一方基于对支付方会签订合同的合理信赖，已做准备工作并产生费用，则在退款时，可能会扣除相应合理费用后再予退还。例如，在租赁合同中，若出租方已为承租方准备了房屋并进行了清洁、维修等工作，但因承租方原因未能签订租赁合同，则出租方在退还预付款时可能会扣除已产生的费用。
三、建议与提醒
- 签订书面合同：为避免纠纷，建议在支付预付款前务必签订书面合同，明确退款条件及方式。书面合同是双方权利义务的明确依据，有助于在发生纠纷时维护自身权益。
- 保留证据：保留好所有相关的证据和文件，如合同、付款凭证、沟通记录等，以备不时之需。这些证据在发生纠纷时可能成为关键证据，有助于证明自己的主张。
- 及时沟通协商：在合同履行过程中，如遇问题应及时与对方沟通并协商解决方案。通过友好协商，双方可以达成一致意见，避免纠纷升级。
综上所述，未履行合同的情况下预付款是否可以退还，需根据双方是否形成有效合同关系、预付款的性质以及双方的实际履行情况来综合判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。