预付款已付但未签合同的情况下，预付款能否退还主要取决于双方是否形成了具有约束力的合同关系以及预付款的具体性质。以下是对此问题的详细分析：
一、可以退还的情况
未形成有效合同关系：
- 如果双方尚未就合同的主要条款达成一致意见，或者虽然进行了一定的协商但最终没有形成具有法律约束力的合同关系，此时预付款更类似于一种临时的、表达诚意的款项支付。从公平和合理的角度出发，预付款应当予以退还。
预付款不具有定金性质：
- 预付款与定金不同，定金具有担保性质，若收受定金一方违约，需双倍返还定金；给付定金一方违约，则无权要求返还定金。而预付款则不具备这种性质，若未形成有效合同，预付款一般应予以退还。
二、可能无法退还或部分退还的情况
构成定金性质：
- 虽然没有签订书面合同，但如果双方明确约定预付款具有定金性质，或根据交易习惯、沟通内容等能推断出预付款具有定金性质，则应适用定金罚则。具体为：支付方原因导致合同未签订的，对方可能无需退还；接受方原因导致合同未签订的，需双倍返还。
一方已履行主要义务且对方接受：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，即使未采用书面形式，但一方已履行主要义务且对方接受的，合同视为成立。此时，预付款可能被视为合同履行的一部分，退款需考虑违约责任。例如，如果接受预付款的一方已经基于对支付方会签订合同的合理信赖，开始准备货物或提供服务，并产生了实际费用，那么在退款时可能会扣除这部分费用。
基于合理信赖产生的费用支出：
- 如接受预付款的一方基于对支付方会签订合同的合理信赖，已做准备工作并产生费用（如采购原材料、租赁设备等），则在退款时，可能会扣除相应合理费用后再予退还。
三、建议与提醒
签订书面合同：
- 为避免纠纷，建议在支付预付款前务必签订书面合同，明确双方的权利义务、退款条件及方式等关键条款。书面合同具有更强的法律效力，能够在纠纷发生时提供更明确的依据。
保留相关证据：
- 在支付预付款的过程中，应妥善保管好相关证据，如转账记录、收据、沟通记录等。这些证据在后续可能发生的纠纷解决中将起到关键作用。
及时沟通协商：
- 如果双方对预付款的退还问题存在争议，应及时进行沟通协商，寻求双方都能接受的解决方案。通过友好协商，往往能够更快速、更经济地解决纠纷。
寻求法律帮助：
- 如果协商无果，且预付款金额较大或涉及重要权益时，可以向我咨询，我会根据你的具体情况提供针对性的法律建议和解决方案。
总结来说，预付款的退还问题需根据双方是否形成有效合同关系、预付款的性质以及双方的实际履行情况来综合判断。在支付预付款前，签订书面合同并明确相关条款是预防纠纷的有效措施。如果你在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。