私自把公共航道边上的树截头砍掉，这一行为可能涉及多个法律责任，具体分析如下：
行政责任：
- 根据《中华人民共和国森林法》的相关规定，未经许可擅自砍伐树木，尤其是公共区域的树木，属于违法行为。林业主管部门有权对此类行为进行查处，并可能处以罚款、责令补种树木等行政处罚。
- 若砍伐的树木属于城市绿化树木，还可能违反《城市绿化条例》等相关规定，面临城市管理部门的行政处罚。
民事责任：
- 如果砍伐行为导致了公共航道的安全隐患、影响了其他船舶的正常航行，或者对公共环境造成了破坏，那么砍伐者可能需要承担民事赔偿责任。这包括赔偿因砍伐行为导致的直接经济损失（如修复费用、清理费用等）以及间接经济损失（如因航道受阻导致的运输延误损失等）。
- 若砍伐的树木属于他人所有或管理，砍伐者还需赔偿树木的所有者或管理者因树木被砍伐而遭受的损失。
刑事责任：
- 在极端情况下，如果砍伐行为情节严重，如砍伐了大量树木、造成了严重的环境污染或航道安全事故等，砍伐者还可能构成犯罪，需要承担刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，可能涉及的罪名包括破坏环境资源保护罪、危害公共安全罪等。
具体法律后果的考量因素：
- 砍伐树木的数量和种类：砍伐的树木越多、越珍贵，法律后果通常越严重。
- 砍伐行为的动机和目的：如果是出于恶意或故意破坏公共环境、航道安全等目的进行砍伐，法律后果也会更加严重。
- 砍伐行为造成的后果：包括是否造成了经济损失、环境污染、航道安全事故等，以及这些后果的严重程度。
建议：
- 如果你或他人有砍伐公共航道边上树木的需求，务必先向相关部门（如林业主管部门、城市管理部门等）申请许可，并按照许可的要求进行砍伐。
- 如果已经发生了私自砍伐的行为，建议尽快与相关部门联系，说明情况并主动承担责任，以减轻可能的法律后果。
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