结论：轻微刮碰后逃逸是否构成犯罪，需根据具体情况及损失程度、逃逸行为的后果等因素综合判断。一般而言，仅造成车辆轻微损坏且未对他人人身安全造成威胁的逃逸行为不构成犯罪，但属于严重交通违法行为；若导致较大财产损失、交通秩序严重混乱或因其他特定情形，则可能构成交通肇事罪。以下是对此问题的详细分析：
一、不构成犯罪的情形
轻微事故无严重后果：
- 当交通事故仅造成车辆轻微刮擦、碰撞，未导致人员伤亡或重大财产损失时（如双方车辆维修费用总计在数千元以内），驾驶员的逃逸行为通常不构成犯罪。此类情况多见于低速行驶时的轻微碰擦，车身仅出现小面积损伤。
造成轻微伤害未达到犯罪标准：
- 若事故导致他人受轻微伤（如皮肤擦伤、软组织挫伤等），且其他情节未达到交通肇事罪的入罪标准，驾驶员的逃逸同样不构成犯罪。
财产损失未达法定标准：
- 交通肇事罪对财产损失有明确的量化标准。当逃逸造成的公私财产直接损失未达到法律规定的入罪数额时，该逃逸行为不被视为犯罪。例如，撞坏路边的护栏、指示牌等公共设施，但损失金额较小。
驾驶员对事故不知情：
- 在夜间或视线不良的情况下发生的轻微碰撞，驾驶员可能因未察觉到而离开现场。若驾驶员能证明自己对事故确实不知情，其离开行为通常不被认定为故意逃逸。
有合理理由离开现场：
- 驾驶员可能因救助受伤人员、寻找电话报警等合理理由暂时离开事故现场。只要能证明离开的理由正当，并且随后及时返回现场或向警方报告事故，其行为通常不被视为逃逸犯罪。
二、可能构成犯罪的情形
导致较大财产损失：
- 若轻微刮碰导致他人车辆受损严重，经鉴定损失达到一定数额，或虽损失不大但逃逸行为造成交通秩序严重混乱等情形，就可能构成交通肇事罪。
特定情形下的逃逸：
- 特定情形下（如酒后驾驶、无驾驶资格驾驶、明知安全装置不全或失灵而驾驶、明知是无牌证或已报废车辆而驾驶、严重超载驾驶），即使事故本身未造成严重后果，逃逸行为也可能被定罪处罚。
因逃逸导致严重后果：
- 如果因逃逸导致他人受伤或死亡，情节严重的，将面临更严厉的刑事处罚，包括三年以上七年以下有期徒刑，甚至七年以上有期徒刑。
三、法律后果与处罚
- 行政处罚：根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，造成交通事故后逃逸的，公安机关交通管理部门可以对其处以200元以上2000元以下罚款，同时可以并处15日以下拘留。此外，还可能面临吊销机动车驾驶证等处罚。
- 民事责任：逃逸者需承担事故的全部责任，并对事故造成的损失进行赔偿。这包括车辆维修费、公共设施修复费、伤者医疗费、误工费等所有相关费用。
四、建议与指导
- 面对轻微刮碰事故，肇事者应当立即停车，保护现场，并与对方协商处理。
- 避免逃逸带来的严重后果，包括可能的刑事责任、行政处罚以及民事赔偿责任。
- 如对事故责任或处理方式有疑问，应及时向我咨询或报警求助。
综上所述，轻微刮碰交通肇事逃逸的法律后果需结合具体情况进行综合判断。肇事者应充分认识到逃逸行为的严重性，并采取正确应对措施，以避免不必要的法律风险和损失。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。