要证明公司存在违法辞退的行为，确实需要围绕劳动关系、辞退事实以及违法性这三个核心方面来收集并整理相关证据。以下是我为您详细梳理的步骤和要点：
一、证明劳动关系的存在
劳动合同：这是最直接且有力的证据。请务必保存好您与公司签订的书面劳动合同，它详细记录了您的工作内容、工作地点、工作时间、薪资待遇等关键信息，是证明您与公司存在劳动关系的基础。
工资支付记录：包括银行转账记录、工资条或公司出具的薪资确认单等。这些记录能够清晰地展示您为公司提供了劳动，并因此获得了相应的报酬，进一步印证了劳动关系的存在。
工作证/服务证：印有公司名称、员工姓名、职位等信息的工作证件，是证明您身份及与公司存在劳动关系的重要物证。请妥善保管。
考勤记录：如打卡记录、签到表、电子考勤系统等。这些记录能够反映您的出勤情况，是证明您实际为公司工作的重要证据。
同事证言：虽然其他员工的证人证言可能作为辅助证据，但其真实性和可信度需要谨慎评估。在可能的情况下，尽量获取多位同事的证言以增强证据力。
二、证明公司辞退的事实
辞退通知书/邮件：公司发出的正式辞退通知，无论是纸质文件还是电子邮件，都应妥善保存。这些通知中通常会明确包含辞退原因、辞退日期等关键信息，是证明公司辞退行为的重要证据。
谈话录音/录像：如果您与公司就辞退事宜进行过面谈，且当地法律允许，可以事先征得对方同意后进行录音或录像。这样，您就能保留对话内容作为证据，以备不时之需。
短信/微信聊天记录：与公司负责人或人力资源部门关于辞退的沟通记录，也是重要的证据来源。请确保这些记录的完整性和真实性，以便在需要时提供。
三、证明公司辞退行为的违法性
公司规章制度及违反情况：您需要了解公司的规章制度，特别是关于辞退的相关规定。然后，对比自己的实际行为，看是否存在公司所称的违规行为。同时，收集证据证明自己并未违反相关规定或违规程度不足以构成辞退理由。
法律法规依据：熟悉《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规中关于辞退的规定。特别是要关注那些关于用人单位不得解除劳动合同的情形，如孕期、产期、哺乳期的女职工，患职业病或因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力的员工等。如果公司的辞退行为违反了这些规定，那么它就构成了违法辞退。
无过失性辞退的法定情形与程序缺失：如果公司主张无过失性辞退（如经济性裁员、不胜任工作等），您需要核查其是否满足法定情形并遵循了相应程序。例如，公司是否提前通知了工会、听取了意见、支付了经济补偿金等。如果程序缺失或情形不符，那么公司的辞退行为就是违法的。
综上所述，要证明公司存在违法辞退的行为，您需要全面、细致地收集并整理相关证据。在收集证据的过程中，请务必保持冷静和理性，确保所有证据的真实性和合法性。如果可能的话，建议您咨询专业的法律人士以获取更具体的指导和帮助。