结论前置：老人留遗嘱将去世后的丧葬费指定给他人，这一行为在法律上存在一定争议，需分情况讨论其效力及处理方式。以下从法律效力和实际操作两个角度展开分析：

一、法律层面：丧葬费能否通过遗嘱处分？

1. 丧葬费的法律性质
   丧葬费是死者近亲属为办理丧葬事宜而支出的费用，属于近亲属的共有财产，而非死者遗产。根据《民法典》第1122条，遗产是公民死亡时遗留的个人合法财产，而丧葬费产生于死亡后，因此不属于遗产范围，不能通过遗嘱直接分配。

2. 遗嘱处分的效力争议

   • 若遗嘱中明确将丧葬费“赠与”他人（如指定某亲属或朋友领取并支配），该条款可能因处分对象错误而部分无效。法院可能认定老人对丧葬费的安排系真实意愿，但会调整为“建议”性质，最终仍由近亲属协商分配。
     
   • 若遗嘱将丧葬费与遗产混同（如“我的所有财产包括丧葬费由XX继承”），法院可能剥离丧葬费部分，仅对遗产部分按遗嘱执行。

二、实际操作：如何处理此类遗嘱？

1. 近亲属协商优先
   丧葬费的实际支付方（如子女）可依据《民法典》第1151条“遗产管理人制度”，召开家庭会议协商分配。若老人遗嘱中指定了丧葬费领取人，可视为其意愿参考，但需全体近亲属同意才能执行。

2. 诉讼途径的局限性
   若协商不成，近亲属可起诉确认遗嘱效力，但法院通常不会直接判决丧葬费归属，而是：

   • 认定遗嘱中丧葬费条款无效；
     
   • 责令近亲属按当地风俗或实际支出比例分担费用；
     
   • 若指定领取人已实际支付丧葬费，可要求其他近亲属按比例补偿。

3. 预防性建议

   • 老人立遗嘱时：应明确区分遗产与丧葬费，可表述为“我去世后，丧葬事宜由XX负责办理，相关费用从我的存款中支出”，避免直接处分丧葬费。
     
   • 近亲属：若发现遗嘱涉及丧葬费，可要求老人修改或补充说明，或通过公证、见证增强遗嘱效力。

总结：丧葬费不能通过遗嘱直接赠与他人，但老人的意愿可作为分配参考。建议近亲属优先协商，必要时通过法律程序明确费用分担。如有具体遗嘱文本或家庭情况，可进一步向我咨询细节。