结论：爷爷有寻衅滋事的案底，一般情况下不会直接影响孙子当兵的政审，但具体还需结合案情严重程度、时间间隔以及孙子所报考的兵种等因素综合判断。以下从多个角度进行详细分析：
一、政审的基本原则与范围
政审，即政治审查，是军队、国家机关等单位在招录人员时，对拟录用人员的政治背景、家庭情况、社会关系等进行全面审查的过程。其目的在于确保录用人员政治可靠、品行端正，符合国家和军队的要求。政审的范围通常包括拟录用人员本人及其直系亲属（如父母、配偶、子女等），有时也会涉及旁系亲属（如兄弟姐妹、祖父母等），但旁系亲属的影响相对较小。
二、案底对政审的影响
案情严重程度：
- 如果爷爷的寻衅滋事行为情节轻微，未造成严重后果，且已经接受了相应的法律处罚，那么这种案底对孙子政审的影响可能较小。
- 如果爷爷的寻衅滋事行为情节严重，如涉及暴力、团伙作案、多次违法等，且造成了恶劣的社会影响，那么这种案底可能会对孙子的政审产生一定的负面影响。
时间间隔：
- 如果爷爷的案底发生在很久以前，且之后没有再犯过类似错误，那么随着时间的推移，这种案底对孙子政审的影响可能会逐渐减弱。
- 如果爷爷的案底是近期发生的，或者爷爷在案发后仍有不良行为记录，那么这种案底对孙子政审的影响可能会较大。
孙子所报考的兵种：
- 不同兵种对政审的要求可能有所不同。一些特殊兵种，如涉及国家安全、机密等领域的兵种，对政审的要求可能更为严格。
- 如果孙子报考的是这些特殊兵种，那么爷爷的案底可能会成为政审中的一个重要考量因素。
三、应对建议
了解具体政策：
- 孙子在报考前，应详细了解所报考兵种的政审政策和要求，以便有针对性地准备。
如实申报情况：
- 在政审过程中，孙子应如实申报家庭情况和社会关系，包括爷爷的案底情况。隐瞒或虚假申报可能会导致政审不合格。
提供证明材料：
- 如果爷爷的案底对孙子政审的影响较大，孙子可以尝试提供相关证明材料，如爷爷的悔过书、社区证明等，以证明爷爷已经改过自新，且不会对孙子产生不良影响。
咨询专业人士：
- 如果孙子对政审政策或要求有疑问，或者担心爷爷的案底会影响自己的政审结果，可以咨询专业的律师或军事招录部门的工作人员，以获取更准确的指导和建议。
最后，需要强调的是，政审是一个综合考量的过程，不仅涉及家庭情况和社会关系，还包括拟录用人员本人的政治表现、品行道德等多个方面。因此，即使爷爷有案底，也不意味着孙子一定无法通过政审。关键在于孙子本人的表现和综合素质是否符合国家和军队的要求。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。