您好，关于您提出的“奶奶有案底孙子能否当兵”的问题，这主要涉及到参军入伍的政治考核环节。以下是我根据相关规定和实际情况，为您做出的详细解答：
首先，我们需要明确政治考核的主要内容和对象。政治考核，也就是我们常说的政审，是征兵工作的重要环节。它主要考核应征青年本人的政治思想表现，同时也会考察其家庭成员、主要社会关系成员的政治情况。在家庭成员中，重点考察的是父母、未婚兄弟姐妹；在主要社会关系中，重点考察的是祖父母、外祖父母、已婚兄弟姐妹。
针对您提出的问题，奶奶作为应征青年的祖父母，其政治情况确实会在政治考核中被考察。但是，是否会影响孙子当兵，这主要取决于奶奶案底的具体性质。
如果奶奶的案底是因为危害国家安全行为受到刑事处罚，或者正在被侦查、起诉、审判，或者组织、参加、支持民族分裂、暴力恐怖、宗教极端等非法组织，是邪教、有害气功组织或者黑社会性质的组织成员的，那么根据相关规定，应征青年的政治考核将会不通过，即孙子在这种情况下是不能当兵的。
如果奶奶的案底是一般类型的犯罪行为，并不涉及上述严重情况，那么根据目前的政策，这通常不会影响应征青年的政治考核。也就是说，孙子在这种情况下仍然有机会当兵。但需要注意的是，最终结论还是要以政治考核组依据有关规定和实际情况综合确定。
此外，我还想提醒您，政治考核是一个综合考量的过程，除了家庭成员的政治情况外，还会考察应征青年本人的政治思想表现、个人基本信息、奖惩情况等多个方面。因此，即使奶奶的案底不影响政治考核，孙子也需要确保自己在其他方面也符合参军入伍的条件。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的咨询，请随时告诉我。