关于您提出的“爸爸有案底孙子能否当兵”的问题，这确实是一个涉及征兵政治考核的重要方面。以下是我根据现有信息，为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确的是，征兵政治考核是一个全面而严格的过程，它主要考察应征青年的政治思想表现，同时也会关注其家庭成员、配偶的父母以及未共同生活的兄弟姐妹的政治情况。这是为了确保应征青年及其家庭背景符合军队对政治素质的要求。
针对您提出的问题，如果您的父亲有犯罪记录，这确实可能会对您的孙子（即应征青年的直系亲属）的政治考核产生一定影响。但具体影响程度，需要视犯罪行为的性质、严重程度以及政治考核组的具体评估而定。
一般犯罪行为：如果是一般类型的犯罪行为，且并未涉及危害国家安全、组织或参加非法组织等严重情节，那么根据相关规定，这通常不会直接影响应征青年的政治考核。然而，在“择优录取”的原则下，如果名额有限且体检通过人员较多，家庭背景中的“问题”可能会成为应征青年被放弃的一个因素。
严重犯罪行为：如果您的父亲因危害国家安全行为受到刑事处罚，或者正在被侦查、起诉、审判，或者组织、参加、支持民族分裂、暴力恐怖、宗教极端等非法组织，或者是邪教、有害气功组织或者黑社会性质的组织成员，那么这些情况将直接影响应征青年的政治考核，考核结论很可能为“不通过”。
特殊兵种：对于某些特殊兵种，如中央首长的保卫兵、驻港部队兵等政治条件兵，对家庭成员的政治情况要求更为严格。如果您的父亲有犯罪记录，那么您的孙子很可能无法被录用为这些特殊兵种。
此外，还需要注意的是，个人违法犯罪行为不仅可能影响子女等直系亲属的入伍，还可能影响其考学、入党、报考公务员以及就业等方面。因此，维护良好的个人诚信和品行对于个人及其家庭成员的未来发展都至关重要。
综上所述，虽然爸爸有案底不一定会直接导致孙子不能当兵，但确实可能会对孙子的政治考核产生一定影响。具体结论需要由政治考核组依据有关规定和实际情况综合确定。如果您或您的家人对此有进一步疑问或担忧，建议咨询当地征兵办公室或相关部门以获取更准确的信息和指导。