结论：工厂在未通知的情况下开除员工，员工通常有权获得赔偿，但具体赔偿情况需根据开除的合法性来判断。

详细分析：

1. 如果工厂的开除行为违法：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位违法解除或者终止劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿标准通常按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 举例：假设员工在工厂工作了3年，月工资为5000元，如果工厂违法开除员工，那么员工有权获得的赔偿金为：3年×5000元/年×2（二倍赔偿）=30000元。

2. 如果工厂的开除行为合法：

   • 如果工厂的开除行为是基于员工严重违反公司规章制度、严重失职、营私舞弊给公司造成重大损害等合法理由，并且工厂能够提供充分的证据证明其开除行为的合法性，那么员工可能无法获得赔偿。
   • 注意：即使工厂的开除行为合法，如果工厂未按照法律规定提前通知员工或者未支付经济补偿（在符合支付经济补偿的情形下），员工仍然有权要求工厂承担相应的法律责任。

3. 关于通知义务：

   • 工厂在开除员工时，通常应当提前通知员工，并说明开除的理由。如果工厂未履行通知义务，员工可以主张工厂的行为违法，并要求相应的赔偿。
   • 特殊情况：在某些紧急情况下，如员工严重违反公司规章制度且对公司造成即时损害，工厂可能无需提前通知即可开除员工。但即便如此，工厂仍需确保开除行为的合法性，并承担相应的举证责任。

建议：

• 如果您认为工厂的开除行为违法或未履行通知义务，建议您及时收集相关证据，如劳动合同、工资单、开除通知等，以便在后续的法律程序中维护自己的权益。
• 您可以先尝试与工厂进行协商，看是否能够达成和解协议。如果协商无果，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼。

后续行动：

• 在处理此类劳动争议时，建议您咨询专业的劳动法律师，以便更准确地了解自己的权益和可能的法律后果。
• 您可以根据具体情况，向我进一步咨询关于劳动仲裁、赔偿计算、证据收集等方面的具体问题。