工厂无故开除员工，员工有权获得赔偿，赔偿金通常是经济补偿标准的二倍。以下是对此问题的详细解析：

赔偿类型及计算方式

1. 经济补偿计算依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

2. 月工资的确定：

   • 月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
   • 若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。

3. 赔偿金计算：

   • 赔偿金为经济补偿标准的二倍。

举例说明：

• 假设小李在工厂工作3年7个月，平均月工资5000元。因其工作年限按4年计算，经济补偿为\(4 \times 5000 = 20000\)（元），赔偿金则为\(20000 \times 2 = 40000\)（元）。
• 假设小王在工厂工作1年2个月，平均月工资6000元。因其工作年限按1.5年计算，经济补偿为\(1.5 \times 6000 = 9000\)（元），赔偿金则为\(9000 \times 2 = 18000\)（元）。

主张赔偿的途径

1. 协商解决：

   • 劳动者首先应与工厂进行协商，要求支付赔偿金，并保留相关沟通记录作为证据。

2. 劳动仲裁：

   • 协商不成时，劳动者可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提交仲裁申请书、劳动关系证明（如劳动合同、工资条、工作证等）及工厂违法解除劳动合同的证据（如开除通知）。

3. 诉讼解决：

   • 如对仲裁结果不满意，劳动者可在规定期限内向人民法院提起诉讼。

注意事项

• 具体赔偿数额和方式可能受合同内容、工厂规章制度及当地法律法规等因素影响。
• 在主张权益过程中，劳动者应保留相关证据，如劳动合同、工资条、开除通知等，以便在协商、仲裁或诉讼过程中证明自己的权益。

工厂无故解除劳动合同是违法行为，劳动者应依法维护自身权益，通过协商、仲裁或诉讼途径主张经济赔偿金。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。