结论：从法律和实务操作角度，不建议先签新公司合同再办理原公司离职，但具体需分情况讨论，以下为详细分析：
1. 法律风险：可能构成“双重劳动关系”
根据《劳动合同法》第九十一条，用人单位招用与其他用人单位尚未解除或终止劳动合同的劳动者，给其他用人单位造成损失的，应当承担连带赔偿责任。
- 若新公司知情：若新公司明确知晓你尚未与原公司解除劳动关系仍要求签约，一旦原公司主张赔偿（如因你离职导致项目损失），新公司可能需承担连带责任。
- 若新公司不知情：若你隐瞒未离职状态与新公司签约，新公司发现后可能以“欺诈”为由主张合同无效，甚至追究你的法律责任。
2. 实务操作风险：合同履行障碍
- 入职时间冲突：新公司合同中通常会约定具体入职日期，若你未在入职日前与原公司解除劳动关系，可能因无法按时到岗被新公司以“违约”为由解除合同，甚至要求赔偿。
- 社保公积金断缴：若原公司未及时办理停保手续，新公司无法为你缴纳社保公积金，可能导致你社保断缴（影响医疗、购房、落户等权益），且新公司可能因此被社保部门处罚。
3. 合规建议：分步骤操作
- 与原公司协商离职：
- 根据《劳动合同法》第三十七条，劳动者提前30日（试用期3日）书面通知原公司即可解除劳动合同，无需原公司同意。
- 若原公司拖延办理离职手续，可向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁，要求出具《离职证明》并办理社保转移。
- 与新公司沟通入职时间：
- 向新公司说明需先与原公司解除劳动关系，协商将入职日期推迟至原公司离职手续办理完毕后。
- 若新公司要求立即签约，可要求在合同中补充条款：“本合同生效条件为劳动者与原用人单位劳动关系解除之日”，以规避风险。
- 保留证据：
- 保存与原公司的离职沟通记录（如邮件、微信、书面通知等），证明你已履行法定通知义务。
- 保存与新公司的入职沟通记录，证明新公司知晓并同意你先离职后入职的安排。
4. 特殊情况：竞业限制或保密义务
若你与原公司签订了竞业限制协议或保密协议，需确认协议是否限制你入职新公司：
- 若协议有效：需与原公司协商解除竞业限制义务，或由新公司出具《不违反竞业限制承诺书》，否则可能面临原公司索赔。
- 若协议无效：如竞业限制期限超过2年、未支付经济补偿等，可主张协议无效，但需通过劳动仲裁确认。
总结：先签合同再离职的操作存在法律和实务风险，建议优先完成原公司离职手续，再与新公司签约。若因特殊原因需提前签约，务必通过补充条款明确合同生效条件，并保留相关证据。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。