无固定期限劳动合同工当然可以参加单位组织的体检。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

1. 劳动合同类型与体检权利的关系：

   • 无论劳动合同是有固定期限还是无固定期限，员工的基本权益，包括享受单位提供的福利待遇（如体检），都是受到法律保护的。无固定期限劳动合同只是劳动合同的一种形式，它并不影响员工享受单位提供的各项福利。

2. 法律法规的保障：

   • 根据《中华人民共和国劳动法》及相关法律法规，员工有权享受用人单位提供的劳动安全卫生条件和必要的劳动防护用品，同时也有权享受用人单位提供的福利待遇，这自然包括单位组织的体检。单位组织体检是关心员工健康、预防职业病的一种措施，也是员工应享有的权益之一。

3. 单位政策的考量：

   • 除了法律法规的保障外，单位内部的政策也是决定员工能否参加体检的重要因素。如果单位有明确的政策规定所有员工（包括无固定期限劳动合同工）都可以参加体检，那么员工自然有权享受这一福利。即使单位政策没有明确提及无固定期限劳动合同工，但根据法律法规的精神和原则，员工也有权要求享受与有固定期限劳动合同工同等的福利待遇。

4. 实际操作中的建议：

   • 如果无固定期限劳动合同工在参加单位体检时遇到任何障碍或疑问，建议首先与单位的人力资源部门或相关负责人进行沟通，了解具体情况并寻求解决方案。
   • 如果沟通无果，员工也可以考虑向当地的劳动监察部门投诉或寻求法律援助，以维护自己的合法权益。

综上所述，无固定期限劳动合同工完全有权参加单位组织的体检，这是他们应享有的基本权益之一。如果在实际操作中遇到任何问题，建议积极与单位沟通或寻求法律援助。如有其他法律问题，也可以直接向我咨询。