结论：被亲生父母抛弃，从法律角度而言，一般不能直接起诉他们要求赔偿，但在特定情况下，如存在虐待、遗弃等违法行为并造成损害后果时，可以依法追究其法律责任并要求赔偿。

详细分析：

1. 法律关系与责任认定：

   • 父母与子女之间的关系是基于血缘或法律规定的亲属关系，这种关系本身并不直接产生民事赔偿责任，除非存在违法行为。
   • “抛弃”行为，若未达到法律上定义的虐待、遗弃等严重程度，通常不构成直接的民事侵权，因此难以直接起诉要求赔偿。

2. 特定情况下的法律责任：

   • 虐待：如果父母对子女实施了身体上的虐待或精神上的折磨，且这种行为达到了法律认定的虐待程度，子女或其法定代理人可以依法向法院提起诉讼，要求父母承担民事赔偿责任，甚至可能涉及刑事责任。
   • 遗弃：遗弃是指负有抚养义务的人，对年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人拒绝抚养，情节恶劣的行为。如果父母遗弃子女，且情节恶劣，子女或其法定代理人可以向法院提起诉讼，要求父母承担法律责任，包括民事赔偿和可能的刑事责任。

3. 赔偿范围与标准：

   • 在存在虐待或遗弃等违法行为的情况下，赔偿范围通常包括因虐待或遗弃行为导致的直接经济损失（如医疗费用、教育费用等）和精神损害赔偿。
   • 精神损害赔偿的具体数额，法院会根据受害人的精神损害程度、侵权人的过错程度、当地经济水平等多种因素综合考量后确定。

4. 实际操作建议：

   • 如果遭遇被亲生父母抛弃的情况，首先应尝试与父母沟通，了解原因并寻求和解。
   • 若沟通无果，且存在虐待、遗弃等违法行为，建议及时收集相关证据（如医疗记录、证人证言、报警记录等），并向当地公安机关报案或向法院提起诉讼。
   • 在诉讼过程中，可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的合法权益得到充分保障。

后续行动建议：

• 如果你正处于这种情况中，建议先保持冷静，尝试与父母进行理性沟通。
• 如果沟通无果，且确实存在虐待、遗弃等违法行为，请及时收集证据并考虑通过法律途径维护自己的权益。
• 在整个过程中，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。