被抛弃的孩子长大后能告亲生父母。以下是对此问题的详细分析：
一. 法律责任分析
遗弃行为的违法性：遗弃子女是严重的违法行为，父母对未成年子女负有抚养、教育以及保护的责任，遗弃行为违背了这一法定责任，给子女的成长造成了极大的损害。
民事法律责任：父母对子女有抚养教育的法定义务，遗弃行为侵害了子女的权益。子女成年后，可以就遗弃期间应获得的抚养费用等主张权利，要求父母给予补偿。若起诉成功，父母需承担相应的民事赔偿责任，支付抚养费等相关费用。
刑事法律责任：若遗弃行为情节恶劣，如因遗弃导致子女重伤、死亡，或使子女流离失所等，根据《刑法》第二百六十一条的规定，构成遗弃罪，可处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
二. 起诉条件与证据要求
明确的诉求：起诉时需有明确的诉求，如要求支付抚养费、精神损害赔偿等，并需有相应的事实依据支撑。
充足的证据：起诉亲生父母需有充足的证据来证明其遗弃行为，包括但不限于证明亲子关系的证据、父母未履行抚养义务的证据（如证人证言、遗弃的实际经过、生活困难的证明等）。
诉讼时效：法律对诉讼时效有明确规定，一般为三年，从知晓或应当知晓自身权利被侵害时起算。超过时效可能会面临败诉风险。
综上所述，被抛弃的孩子长大后有权根据法律规定起诉亲生父母，要求其承担法律责任。在起诉前，应确保有明确的诉求、充足的证据，并了解相关法律规定和诉讼时效，以确保自身权益得到有效维护。如有进一步需要，您可以继续咨询我。