在遗产诉讼中，私生子（非婚生子女）的知情时间主要取决于诉讼的具体进程以及相关证据的发现和提交时间，无法给出一个固定的时间点，但可以从以下几个角度进行分析：

1. 诉讼启动阶段：

   • 在遗产诉讼启动时，如果原告或被告主动提出存在非婚生子女的情况，并提供了相应的证据（如出生证明、亲子鉴定报告等），那么法院在受理案件后，会依法通知非婚生子女作为利害关系人参与诉讼。此时，非婚生子女就会在诉讼初期得知自己可能享有继承权。
   • 如果诉讼启动时并未提及非婚生子女，但在诉讼过程中，有新的证据或事实浮现，表明可能存在非婚生子女，那么法院可能会根据案件需要，追加非婚生子女为当事人或通知其参与诉讼。这种情况下，非婚生子女会在诉讼过程中得知。

2. 证据提交与审查阶段：

   • 在遗产诉讼中，各方当事人会提交证据来支持自己的主张。如果一方提交了关于非婚生子女的证据，法院在审查这些证据时，会考虑其真实性和关联性。如果证据被采纳，且足以证明非婚生子女的身份和继承权，那么法院会依法通知非婚生子女参与诉讼，此时非婚生子女就会得知。
   • 如果证据提交后，法院认为需要进一步调查或鉴定（如亲子鉴定），那么非婚生子女的知情时间可能会推迟到调查或鉴定结果出来之后。

3. 法院判决与执行阶段：

   • 在法院作出判决后，如果判决涉及非婚生子女的继承权，那么非婚生子女在判决生效后就会明确知晓自己的权利。此时，如果判决得到执行，非婚生子女可能会实际获得遗产份额。
   • 如果判决未涉及非婚生子女，但后续有新的证据或事实表明非婚生子女应享有继承权，那么非婚生子女可以通过申请再审或提起新的诉讼来维护自己的权益。在这种情况下，非婚生子女的知情时间可能会更晚。

法律建议：

• 对于可能涉及非婚生子女继承权的遗产诉讼，各方当事人应尽早收集和提交相关证据，以便法院能够及时、准确地处理案件。
• 如果您是遗产诉讼的当事人或利害关系人，且怀疑存在非婚生子女的情况，建议及时咨询专业律师，了解相关法律程序和证据要求，以便更好地维护自己的权益。
• 非婚生子女在得知自己可能享有继承权后，也应积极行使自己的权利，参与诉讼或申请再审等，以确保自己的合法权益得到保障。

可能遇到的法律后果：

• 如果非婚生子女未能及时得知自己可能享有继承权，或者未能及时参与诉讼，可能会导致其继承权受到损害。
• 如果一方当事人故意隐瞒非婚生子女的情况，或者提供虚假证据来否认非婚生子女的继承权，可能会面临法律责任，如被法院判决承担诉讼费用、赔偿损失等。