私生子（非婚生子女）在法律上确实享有遗产权，且这一权利与婚生子女完全平等。以下从多个角度为您详细解析：

一、法律依据明确

根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条的规定，遗产的继承顺序中，第一顺序包括配偶、子女、父母。其中，“子女”这一范畴明确涵盖了婚生子女、非婚生子女、养子女以及有扶养关系的继子女。这意味着，非婚生子女（即私生子）与婚生子女在法定继承中具有完全相同的法律地位，均属于第一顺序的法定继承人。

二、继承权利平等

1. 无差别对待：非婚生子女在继承生父母的遗产时，与婚生子女享有平等的继承权。任何组织或个人都不得侵害或剥夺他们的这一权利。
2. 参与分配：在法定继承中，非婚生子女作为第一顺序的继承人，有权与其他第一顺序的继承人共同参与遗产的分配。
3. 份额均等原则：通常情况下，各继承人的继承份额是均等的。但如存在特殊情况，如某一继承人生活有特殊困难且缺乏劳动能力，或者对被继承人尽了主要扶养义务，或者与被继承人共同生活等，分配遗产时可以根据实际情况多分或少分。

三、遗嘱继承的情况

如果遗嘱中明确指定了非婚生子女为继承人，或者虽未明确指定但按照法律规定其应继承，那么非婚生子女都有权继承相应的遗产份额。这进一步体现了法律对非婚生子女继承权的保护。

四、实际案例应用

以具体案例为例，若某人生父去世且生前未立遗嘱，其非婚生子女（私生子）就有权与婚生子女等其他第一顺序继承人共同继承生父的遗产。在实际操作中，应依据法律规定和实际情况，公平合理地分配遗产份额。例如，如果生父留有一套房产和若干存款，且没有其他特殊情况，那么私生子和婚生子女通常会均等分割这些遗产。

五、法律建议与注意事项

1. 了解自身权利：非婚生子女应了解自己的继承权利，并在必要时勇敢站出来维护自己的合法权益。
2. 收集证据：在涉及遗产继承的纠纷中，非婚生子女应尽可能收集能够证明自己与被继承人亲子关系的证据，如出生证明、亲子鉴定报告等。
3. 寻求法律帮助：如果非婚生子女的继承权受到侵害或面临纠纷，建议及时咨询专业律师，通过法律途径维护自己的权益。

总结：私生子（非婚生子女）在法律上明确享有对遗产的继承权，且这一权利与婚生子女完全平等。在遗产继承过程中，应确保非婚生子女的合法权益得到充分尊重和实现。如果您在遗产继承方面遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。