结论：偷电瓶车电瓶的行为若构成犯罪，将影响开具无犯罪记录证明；若不构成犯罪或未被追究刑事责任，则通常可以开具。以下是对此问题的详细分析：
一、构成犯罪的情况
法律后果：
- 如果偷电瓶车电瓶的行为被认定为盗窃罪，且达到了刑事立案标准，那么行为人将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、管制或罚金等。
- 一旦被法院判决有罪，该犯罪记录将被记录在个人档案中，成为永久性的犯罪记录。
对开具无犯罪记录证明的影响：
- 在构成犯罪的情况下，行为人将无法开具无犯罪记录证明，因为该证明旨在证明个人在一定时期内没有犯罪记录。
- 犯罪记录的存在将直接影响行为人的社会信用、就业、出国等方面。
二、不构成犯罪或未被追究刑事责任的情况
法律后果：
- 如果偷电瓶车电瓶的行为情节轻微，未达到刑事立案标准，或者因证据不足等原因未被追究刑事责任，那么行为人可能不会面临刑事处罚。
- 在这种情况下，行为人可能只会受到行政处罚，如罚款、拘留等，但这些处罚不会构成犯罪记录。
对开具无犯罪记录证明的影响：
- 在不构成犯罪或未被追究刑事责任的情况下，行为人通常可以开具无犯罪记录证明。
- 但需要注意的是，如果行为人曾因偷电瓶车电瓶等违法行为受到过行政处罚，该记录可能会在相关部门的档案中留存，但在开具无犯罪记录证明时，通常不会提及这些行政处罚记录。
三、特殊情况与建议
特殊情况：
- 如果行为人因偷电瓶车电瓶被刑事拘留或逮捕，但最终因各种原因未被起诉或判决有罪，那么其是否构成犯罪记录可能存在一定的争议。在这种情况下，建议行为人咨询当地公安机关或法律专业人士，以了解具体情况。
建议：
- 无论是否构成犯罪，偷电瓶车电瓶都是违法行为，应坚决避免。
- 如果已经因偷电瓶车电瓶等违法行为受到过处罚，应认真反思自己的行为，遵守法律法规，避免再次违法。
- 如果需要开具无犯罪记录证明，应提前了解当地公安机关的要求和流程，确保自己符合开具条件。
总结：偷电瓶车电瓶的行为是否影响开具无犯罪记录证明，取决于该行为是否构成犯罪以及是否被追究刑事责任。如果构成犯罪并被判决有罪，将无法开具无犯罪记录证明；如果不构成犯罪或未被追究刑事责任，则通常可以开具。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。