结论前置：是否能开具无犯罪记录证明，主要取决于涉嫌偷窃的行为是否构成犯罪以及是否经过法律程序的处理。若行为未构成犯罪，一般可以开具；若构成犯罪，则无法开具。不过，也存在一些特殊情况，下面我会详细说明。
一、偷窃行为未构成犯罪的情况
行政处罚：
- 如果偷窃行为情节较轻，仅受到治安管理处罚，如行政拘留、罚款等，这并不构成犯罪。在这种情况下，你可以携带身份证、户口簿等材料前往户籍所在地派出所，填写无犯罪记录证明申请表，经派出所核实身份和申请材料后，符合条件者会出具无犯罪记录证明。
批评教育等轻微处理：
- 若偷窃行为更为轻微，仅受到批评教育、警告等处理，未触及刑事处罚层面，同样可以开具无犯罪记录证明。申请流程与上述行政处罚情况相同。
二、偷窃行为构成犯罪的情况
定罪处罚：
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，若偷窃行为情节严重，达到盗窃罪的刑事立案标准，并被人民法院依法定罪判处刑罚（如管制、拘役、有期徒刑等），则属于有犯罪记录，不能开具无犯罪记录证明。
不起诉或免予刑事处罚的特殊情况：
- 即使检察机关对偷窃行为作出不起诉决定，或人民法院判决免予刑事处罚，但在法律上仍视为有犯罪记录，一般也不能开具无犯罪记录证明。不过，也存在一些例外，比如如果因盗窃被拘留，但后续因证据不足等原因撤案或不起诉的，可以申请开具无犯罪记录证明。
三、特殊情况说明
未成年人盗窃：
- 对于未成年人盗窃，如果未满刑事责任年龄（通常是不满十六周岁），则不构成犯罪，可以开具无犯罪记录证明。
- 如果已满十六周岁但盗窃行为情节显著轻微，危害不大，根据刑法不认为是犯罪，同样可以开具无犯罪记录证明。
- 另外，如果犯罪时不满十八周岁且被判处五年有期徒刑以下刑罚，其犯罪记录应当予以封存。在犯罪记录被封存的情况下，理论上可以开具无犯罪记录证明。但需注意，特定情况下（如报考公务员或从事特定职业）可能需要进行深入背景调查，此时封存的犯罪记录可能会被查询到。
未被起诉或撤案：
- 若涉嫌盗窃但未被检察机关提起公诉，或者因证据不足等原因撤案，犯罪嫌疑人可视为无罪，因此可以申请开具无犯罪记录证明。
四、注意事项
诚实申报：
- 在申请无犯罪记录证明时，应如实提供个人信息和申请材料，不得提供虚假材料或隐瞒事实。否则，一旦被发现，将可能面临法律责任。
法律后果：
- 如果偷窃行为构成犯罪并留下犯罪记录，这将对你的生活、工作产生一定影响。比如，某些职业（如公务员、律师等）可能要求申请人提供无犯罪记录证明。因此，建议遵守法律法规，避免涉及犯罪行为。
进一步咨询：
- 如果你对涉嫌偷窃的行为是否构成犯罪、是否能开具无犯罪记录证明等问题存在疑问，或者需要了解更详细的法律程序和规定，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供专业的法律意见和帮助。
综上所述，能否开具无犯罪记录证明取决于偷窃行为的性质、后果以及是否经过法律程序的处理。在申请前，建议你先了解自己的具体情况，并准备好相关材料。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。