结论：银行不出具已故存款人存款余额证明时，您确实可以通过民事诉讼的方式来解决这一问题。

详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国商业银行法》及相关规定，银行有义务为客户提供必要的账户信息查询服务，特别是在涉及遗产继承等法律事务时，银行应当配合提供相关存款余额证明。若银行无正当理由拒绝提供，可能构成对客户合法权益的侵害。

2. 诉讼理由：

   • 当银行拒绝出具已故存款人的存款余额证明时，您作为继承人或相关权益人，可以以银行为被告，向人民法院提起民事诉讼。诉讼理由可以包括银行未履行法定职责、侵犯您的知情权等。

3. 诉讼准备：

   • 在提起诉讼前，您需要准备充分的证据材料，如已故存款人的身份证明、死亡证明、继承权证明（如遗嘱、公证书等）以及您与已故存款人的关系证明等。这些证据将有助于证明您的诉讼主体资格和诉讼请求的合理性。
   • 同时，您还需要撰写起诉状，明确诉讼请求、事实和理由，并附上相关证据材料。起诉状应当符合法律规定的格式和要求，以确保诉讼的顺利进行。

4. 诉讼过程：

   • 提起诉讼后，人民法院将依法受理并审理此案。在审理过程中，您需要配合法院的调查和调解工作，提供必要的证据和陈述。银行作为被告，也将有机会进行答辩和提供反驳证据。
   • 法院将根据双方提供的证据和陈述，以及相关法律法规的规定，作出公正的判决。如果判决支持您的诉讼请求，银行将被要求出具已故存款人的存款余额证明或承担相应的法律责任。

5. 后续行动：

   • 如果银行在判决生效后仍不履行出具存款余额证明的义务，您可以向人民法院申请强制执行。法院将依法采取必要的执行措施，确保您的合法权益得到实现。

建议：

• 在提起诉讼前，您可以先尝试与银行进行协商沟通，了解银行拒绝出具证明的具体原因，并寻求解决方案。如果协商无果，再考虑通过法律途径解决。
• 在诉讼过程中，建议您咨询专业律师的意见，以确保诉讼策略的合理性和有效性。律师将能够为您提供专业的法律指导和帮助，提高诉讼的成功率。

可能后果：

• 如果您通过民事诉讼成功解决了银行不出具已故存款人存款余额证明的问题，您将能够获得所需的证明文件，并依法进行遗产继承等法律事务。
• 如果诉讼失败或银行仍不履行义务，您可能需要考虑其他法律途径或接受现实情况。但无论如何，通过法律途径维护自己的合法权益都是值得尝试的。

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