结论：您作为公司名下开具发票的直接责任人，若该发票未报税，您可能会承担一定的法律责任，具体责任需根据实际情况判断。以下从不同角度为您详细分析：

1. 税务违法行为的责任主体：

   • 根据我国税收征收管理法的相关规定，纳税人未按照规定期限缴纳税款的，税务机关除责令限期缴纳外，还会从滞纳税款之日起，按日加收滞纳税款万分之五的滞纳金。若您作为公司名下开具发票的直接责任人，且该发票涉及未报税的情况，您可能会被视为税务违法行为的责任主体之一。
   • 具体来说，如果公司未按时报税，且这一行为与您开具发票的行为直接相关，税务机关可能会对您进行税务调查，并要求您承担相应的法律责任。

2. 可能承担的法律责任类型：

   • 行政责任：若公司未报税的行为被税务机关查处，您作为直接责任人可能会面临行政处罚，如罚款、滞纳金等。罚款的数额会根据未报税的金额和情节严重程度来确定。
   • 刑事责任：在极端情况下，如果公司未报税的行为构成逃税罪，且您作为直接责任人被认定为主犯或共犯，您可能会面临刑事处罚，包括有期徒刑、罚金等。但这种情况通常需要满足一定的条件，如逃税数额较大、情节严重等。

3. 影响责任承担的因素：

   • 您的主观故意：如果您明知公司未报税而故意开具发票，或者与公司其他人员共谋逃税，那么您承担法律责任的可能性会大大增加。
   • 您的职位和职责：作为公司名下开具发票的直接责任人，您的职位和职责也会影响您承担法律责任的程度。如果您在公司中担任重要职位，且对税务申报有直接责任，那么您承担法律责任的可能性也会相应增加。
   • 公司的整体行为：如果公司整体存在逃税行为，且您作为其中一员参与了相关活动，那么您可能会与其他责任人员共同承担法律责任。

4. 建议措施：

   • 立即补报税款：如果您发现公司存在未报税的情况，应立即与公司财务部门或相关负责人沟通，尽快补报税款并缴纳滞纳金，以减轻可能的法律责任。
   • 保留相关证据：在处理此事过程中，您应保留好与开具发票和税务申报相关的所有证据，如发票、税务申报表、公司财务记录等，以备不时之需。
   • 咨询专业律师：由于税务法律问题复杂且专业性强，建议您在处理此事过程中咨询专业律师的意见，以确保您的合法权益得到保护。

后续思考依据：在判断您是否需要承担法律责任时，税务机关会综合考虑多种因素，包括您的主观故意、职位和职责、公司的整体行为等。因此，在处理此类问题时，您应保持谨慎态度，积极配合税务机关的调查和处理工作，并咨询专业律师的意见以制定合适的应对策略。如果您有任何进一步的疑问或需要法律帮助，请直接向我咨询。