公司项目没有发票，财务可能承担的责任需分情况讨论，具体如下：

1. 若财务明知项目无发票仍违规处理，可能承担行政责任甚至刑事责任
   根据《发票管理办法》第三十五条，财务若存在“应当开具而未开具发票”“以其他凭证代替发票使用”等行为，税务机关可责令改正，并处1万元以下罚款；若通过伪造、变造发票等手段偷逃税款，可能构成《刑法》第二百零一条的逃税罪，需承担刑事责任。例如，财务将无发票的支出通过“白条入账”或虚构业务的方式处理，导致公司少缴税款，可能被追究刑事责任。

2. 若财务已尽到审核义务，但因业务部门未提供发票导致无票，财务通常不担责
   财务的职责是审核票据的合法性、真实性及完整性。若业务部门未按规定取得发票（如未向供应商索要、供应商拒开发票等），且财务已通过内部流程（如催要发票、拒绝付款等）履行了监督职责，则财务无需承担责任。此时，责任应由业务部门或直接负责人员承担。

3. 若财务未履行基本审核义务，可能因“失职”承担内部管理责任
   即使财务未直接参与逃税，若其未对无发票支出提出异议、未按规定进行账务处理（如未挂“其他应收款”或未要求补开发票），可能被认定为未尽到谨慎义务。根据《公司法》及相关内部管理制度，公司可追究财务人员的行政责任（如警告、罚款、降职等），但通常不涉及刑事责任。

建议：

• 对财务人员：严格审核票据，对无发票支出及时提出异议并拒绝处理，留存书面沟通记录（如邮件、签字文件）；
  
• 对公司：完善内部发票管理制度，明确业务部门与财务的职责分工，避免因流程漏洞导致责任不清；
  
• 对已发生的无票支出：尽快补开发票或通过税务机关代开，降低税务风险。
  

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